2015五一苏北数学建模A题论文

I2015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科生所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2015年5月1日获奖证书邮寄地址：邮政编码：II2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：I2015年第十二届五一数学建模联赛题目基于实际公路网络的最优路径选取摘要随着我国交通运输事业的迅速发展，城市交通拥挤日益严重，路径优化选择问题成为人们研究的热点。在这样的大环境背景下，综合考虑诸多不确定因素，寻找出一条可靠、快速、安全的最优路径，已成为社会公众的共识，更是创建和谐社会的必然需要。本文通过对实际交通网络及不确定因素的交通流动力学分析，采用相关性分析法、层次分析法及主成分分析法，借助统计软件SPSS和数据软件Excel进行数据处理，给出了实际交通网络中最优路径的选择方案。传统最短路问题中的权是一个常数，问题1要求将权变更一个随机变量；问题2要求将权变更为一个普通函数；问题3是把权从随机变量变成有特定要求的函数，即满足上下行关系、同一段时间关系、上下行和同段时间关系中的一种或多种；问题4要求提出一种或多种最优路径定义及算法。根据这些特点我们对问题1用正态分析的方法解决；对问题2用正态分布模型并设计枚举算法加以解决；对问题3用图论模型结合层次分析法参考蚁群算法解决。针对问题1：用正态分析理论与传统期望效用理论作对比，定量分析车辆行驶时间的不确定性，建立正态分布模型。对模型进行了合理的理论论证和推导，将模型中的时间量用一个满足正态分布的随机变量替换，利用题中所给的均值和标准差得出此正态分布函数，制定出两点间不同条件下对应的最优路径。然后借助中国矿业大学到徐州火车站这一示例交通网络作验证，得出最优路为绕城快速路，与实际相符。针对问题2：用SPSS软件随机生成一组模拟交通数据，结合Excel软件作数据的分析处理。在正态分布模型的基础上结合图论模型，用Matlab软件参考蚁群算法进行路径搜索算法的设计，根据全局收敛理论分别论证了算法的收敛性、复杂性等性质。最终借助模拟交通网络进行了模型和算法的验证。针对问题3：将实际情况中涉及的时间相关性加入分析。对这类问题，可用图论模型结合层次分析法参考蚁群算法解决。对真实交通网络G319的路况数据进行主成分分析，根据SPSS软件运行结果得出主成分矩阵和方差解释表，结合权重公式，合理分配权系数，将权从随机变量变为包涵两种要求的函数：上下行和时间要求。完善算法设计，并用G319路况信息验证校核。针对问题4：通过分析不确定性条件下交通网络的实际情况，将灰色模型理论与BP神经网络算法相结合，最终实现对最优路径的预测。关键词：城市交通最优路径选择正态分布模型图论模型层次分析法II目录一、问题的重述.............................................................................................................................................1二、问题的背景和分析.................................................................................................................................12.1问题背景的理解..............................................................................................................................12.2问题的分析......................................................................................................................................12.2.1问题1的分析.......................................................................................................................22.2.2问题2的分析.......................................................................................................................22.2.3问题3的分析.......................................................................................................................2三、模型的假设.............................................................................................................................................2四、符号约定和名词解释.............................................................................................................................34.1符号约定..........................................................................................................................................34.2名词解释..........................................................................................................................................3五、模型建立与求解.....................................................................................................................................35.1问题一模型的建立与求解..............................................................................................................35.1.1不确定因素与行驶时间的相关性分析...............................................................................35.1.2模型的建立与求解...............................................................................................................45.2问题二模型的建立与求解..............................................................................................................65.2.1设计算法搜索动态交通网络中的最优路径.......................................................................65.2.2模型的建立与求解...............................................................................................................75.3模型三的建立与求解......................................................................................................................75.3.1以G319为例检验模型、算法的正确性............................................................................95.3.2算法的收敛性分析.............................................................................................................115.4模型的完善及新模型的提出........................................................................................................125.4.1模型的完善.........................................................................................................................125.4.2基于灰色模型下最优路径的选择.....................................................................................13六、模型的评价、改进...............................................................................................................................17七、模型的推广...........................................................................................................................................18附录І.............................................