复旦数学系专业课介绍-2014

课程介绍与选课指南此文主要介绍数学学院的主要必修课程，因为其中有些课程是两个学期都开设的，学生选课有较大的自由度,所以学生在选课时务必注意课程介绍中前序课程的要求,按要求的顺序来选择修读的课程,以免造成不必要的困扰。下面我们对这些课程及其预备知识做一简单介绍：1.常微分方程:(林伟提供)是一门历史悠久的学科，是数学分析、高等代数和解析几何的应用与发展，也是解决物理、生物、化学、信息以及经济等学科和工程技术问题有力的建模手段。大学本科阶段主要讲授各类典型常微分方程的基本解法，一般方程的基本理论；并初步讲授常微分方程的定性理论以及动力系统基础知识。预备课程：数学分析I,II、高等代数、解析几何。数学分析III的部分,需要用到其中的隐函数存在定理、重积分、场论以及含参变量求导等知识。开课学期:秋季(春季也可能开).2.复变函数：（邱维元提供）是数学各专业的基础必修课，也是许多理工类专业学生需要修读的课程。主要介绍复变量全纯函数理论，包括Cauchy的积分理论、Weierstrass的级数理论和Riemann的映射理论。修读复变函数的基础主要是数学分析，除了微积分基本理论，还需要用到幂级数理论、曲线积分及Green公式等。预备课程：数学分析I,II,III。开课学期:春季(秋季也可能开)3.实变函数：（姚一隽提供）主要介绍Lebesgue测度和积分理论。为此要对一些无穷集合的理论和欧氏空间(特别是直线上的)拓扑及子集的Lebesgue可测性加以介绍。利用Lebesgue测度和积分理论，就可以对于实变函数以及函数列的性质有更深入的理解。前序课程:数学分析I,II,或者数学分析原理.开课学期:春季(秋季也可能开)4.概率论：（应坚刚提供）是研究随机现象规律的主要数学工具，在工程，计算和经济金融领域都有深刻的应用。主要讲授随机性的度量--概率，随机变量的平均--期望，随机变量与分布及其收敛性等基本内容，最终会证明作为解释概率的直观含义的数学定理--大数定律和解释同分布大样本下平均值所体现出的共性的数学定理--中心极限定理等重要概率论定理。概率论课程需要用到多元积分的知识。预备课程：数学分析I,II,III或者高等数学(上下),学过实变函数更好但不是必须的,实际上学生只要有一元与多元微积分知识就可以了。开课学期:秋季(春季也可能开)5.泛函分析（郭坤宇提供）这门课程主要介绍无穷维线性空间及其上的(有界)线性泛函和线性算子的基本知识。将会看到具体的分析问题经过抽象化的手段可以得到统一的处理。预备课程：实变函数，高等代数I,II.开课学期:秋季(春季也可能开)6.微分几何：（嵇庆春提供）基本内容是以三维欧式空间中的曲线和曲面为例阐明以下的几何原理和方法：（1）如何找到曲线和曲面的微分几何不变量；（2）如何用这些几何量刻画曲线和曲面的形状，并进一步讨论如何用这些几何量研曲面的拓扑。预备知识：数学分析,高等代数,拓扑I,常微分方程。开课学期:秋季7.数理方程:（雷震提供）数理方程不仅是一个非常重要的数学分支，而且与数学的众多其他学科如微分几何、调和分析等等互为工具，同时在数学物理、工程、力学等方面有着广泛应用。本课程主要讲授拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程等有很强的物理背景及应用的经典偏微分方程的数学理论，探讨其研究的思想及方法，介绍经典的研究结果。预备课程：数学分析、常微分方程、大学物理。开课学期:春季(秋季可能开)8.基础力学：（姚一隽提供）是一门介绍利用现代数学来处理及阐明力学/理论物理基本问题的课程。在简要回顾牛顿力学的基础上，课程的主体部分介绍拉格朗日力学和哈密顿力学的主要内容和基本思想(变分法，辛变换)。如时间允许，亦可包括关于辛几何和流体力学的简介。预备课程：数学分析，常微分方程，大学物理。开课学期:春季9.微分方程数值解:（陈文斌提供）主要介绍常微分方程和偏微分方程的数值解法，常微分方程的线性多步法，偏微分方程（包括椭圆型方程、抛物型方程、对流方程和波动方程）的差分方法和有限元方法。强调基本概念特别是适定性、相容性、稳定性和收敛性的理解和分析，能用一些经典的数值方法求解简单的常微分方程和偏微分方程，并对计算结果能进行定性分析。作业要求用Latex完成，程序用Matlab（可选其他语言）完成。对于部分优秀的同学要求能报告一篇论文。预备课程:数学分析，高等代数，常微分方程，最好学过数理方程.开课学期:春季10.数学模型：（蔡志杰提供）以案例为线索，介绍建立数学模型的基本原理和方法，内容涉及交通、生态、航空、航天、环境、人口等众多领域。涉及的主要数学方法有初等数学、初等几何、微积分、线性代数、运筹学、图论、常微分方程等。通过学习，使学生了解数学建模的基本概念和基本方法，初步掌握解决实际问题的能力。本课程也是学生准备参加大学生数学建模竞赛的基础课程。预备课程：数学分析，高等代数，解析几何，常微分方程。开课学期:春季