直线的一般式方程

直线的一般式方程编号：41号时间：2019.12.14《直线的一般式方程》是（人教A版）数学必修2第三章第二节第三课时内容，本课时是在学习了直线方程的四种特殊形式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，归纳总结出直线的一般式。掌握直线方程的一般式为用代数（坐标）方法研究解析几何问题打好基础。二元一次方程直线与圆锥曲线的位置关系直线的两点式、截距式直线的交点、点到直线的距离直线的点斜式、斜截式直线与圆的位置关系直线的一般式方程承前启后几何问题代数化学生具备必要的知识与心理基础1直线的一般式方程是在学生学习了点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上进行研究的.但由于学生刚开始学习用代数方法研究几何问题，在学习过程中会出现“数”“形”转换的困难。探究学习与分类讨论方面存在缺陷2本节课对学生的分析能力和分类探讨能力有较高的要求，特别是用分类讨论的思想解决问题的能力，学生学习起来有一定的难度，所以需要教师引导，多给学生自主探究、发现式学习的机会。培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养能力目标1知识目标23①明确直线的一般式方程的特征;②会把直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式化为一般式.③会把直线的一般式方程转化为斜截式,进而求直线的斜率与截距①通过探究直线与二元一次方程的关系，培养学生分类讨论的数学思想。②进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。核心素养温故知新-启迪思维深入探究-获得新知团结协作-积极探究复习旧知引出问题问题探究，归纳方程特例探究，总结方法综合应用，拓展思维应用举例-巩固提高课堂小结，提高认识布置作业，独立探究教学结构设计1约8分钟：约18分钟：约12分钟：约2分钟：小结反思-拓展引申教学过程设计2教学环节教学过程设计意图温故知新，启迪思维1.由下列各条件，先画出图形，写出直线的方程.(1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.2.思考已学的四种直线方程是否能表示所有的直线。（1）通过动手画图形，学生观察发现上述四条直线在同一坐标系中重合。（2）复习回顾已学的四种直线方程。通过求方程让学生发现所求方程化简后可以统一，引出课题。教学过程设计2教学环节教学过程设计意图深入探究-获得新知阅读课本P97-98页（5分钟）思考：（1）直线的方程是否都是关于x,y的二元一次方程？（2）关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？结论：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程。（1）通过自主学习让学生感受知识的发生发展过程，理解直线与关于x,y的二元一次方程间的对应关系。（2）培养学生分类讨论的数学思想。教学过程设计2教学环节教学过程设计意图团结协作-积极探究讨论交流在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于X轴；（2）平行于Y轴；（3）与X轴重合；（4）与Y轴重合；（5）过原点；（6）与两坐标轴都相交；学生分组展开讨论，以加深对二元一次方程与直线的对应关系的理解。发挥学生学习的主动性,培养他们合作交流的能力。教学过程设计2教学环节教学过程设计意图应用举例-巩固提高（1）学生独立思考解决，教师作适当点评。让学生体会把直线的点斜式方程转化为一般式的方法，把握直线的一般式方程特点（2）教师板书解题过程，规范学生答题。(3)学生练习，及时巩固例1．已知直线过点(6,4)A，斜率为43，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．练习：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：（1）经过点A（8，－2），斜率是－12；（2）经过点B（4，2），平行于x轴；（3）经过点P（3，－2），Q（5，－4）；（4）在x轴，y轴上的截距分别是32，－3。教学过程设计2教学环节教学过程设计意图应用举例-巩固提高（1）学生板演，教师指导。学生体会直线的一般式方程转化为斜截式，并且掌握由直线的一般式方程求直线的斜率和截距的方法，体会数形结合的思想。（2）针对练习例2．求直线:35150lxy的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图．练习：求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形：（1）3x+y-5=0;（2）（3）x+2y=0（4）7x-6y+4=0教学过程设计2教学环节教学过程设计意图小结反思-拓展引申引导学生从以下几点小结：（1）直线方程的五种形式及其特征（2）直线的一般式方程的形式特征（3）本节课学习了哪些数学思想方法课后作业：1.必做题:课本P100习题3.2A组第10，11题2.选做题:课本P101习题3.2B组第2、3、4题（1）通过小结使学生对本节课有一个系统的认识和整体地把握，同时养成良好的学习习惯（2）通过分层作业，做到因材施教，促进学生自主发展．板书设计33.2.3直线的一般式方程一、直线与二元一次方程的关系第二组二、直线的一般式方程：四、练习Ax+By+C=0（A、B不同时为0)三、例题:第一组借助多媒体，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体逐层铺垫，降低难度，通过问题链的设置，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力，提高数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养．自主探究式教学启发式教学讲练结合、学生为主注重思维、注重过程谢谢！