机械振动简答题总结

K2IK1K3Kt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4中南大学考试试卷2005-2006学年上学期时间110分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存()，惯性元件储存（），()元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）1、求图1系统固有频率。（10分）2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。(1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；(2)设1234ttttkkkkk，123/5IIII，求系统固有频率（10分）。四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{}x，证明Rayleigh商{}[]{}(){}[]{}TTxKxRxxMx满足221()nRx。图1图2这里，[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1和n分别是系统的最低和最高固有频率。(提示：用展开定理1122{}{}{}......{}nnxyuyuyu)中南大学考试试卷2006-2007学年上学期时间120分钟机械振动课程32学时2学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1．叠加原理在（A）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B）。2．在振动系统中，弹性元件储存（C），惯性元件储存（D），（E）元件耗散能量。3．周期运动可以用（F）的（G）形式表示。4．根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（H）、（I）和（J）三类基本课题。5．随机振动中，最基本的数字特征有（K）、（L）、（M）；宽平稳随机振动过程指的是上述数字特征具有（N）特点；各态遍历过程是指任一样本函数在（O）的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。二、简答题（45分）1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？（10分）2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。（10分）4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。（10分）5.简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。（5分）三、如图1所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为I1、I2、I3，齿数分别为Z1、Z2、Z3，轴1、轴2、轴3的扭转刚度分别为k1、k2、k3，试求该系统作微幅振动时的固有频率。（15分）四、如图2所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）试写出其运动微分方程组；（2）求出系统的固有频率（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。（15分）五、如图3所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。（10分）图1图2图3机械振动（2004级）试题参考答案2006-2007学年上学期时间120分钟机械振动课程32学时2学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩70%一、填空（15分，每空1分）1．A：线性振动系统B：非线性关系2．C：势能D：动能E：阻尼3．F：简谐函数G：级数4．H、I、J：振动设计、系统识别、环境预测5．K、L、M：均值、方差、自相关函数和互相关函数N：与时间无关O：时域二、简答题（45分）1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？（10分）答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵（2分）、刚度矩阵（2分）和阻尼有关（1分）质量越大，固有频率越低；（2分）刚度越大，固有频率越高；（2分）阻尼越大，固有频率越低。（1分）2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；（2分）临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值（2分），大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；（3分）阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比。（3分）3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。（10分）答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；（3分）外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；（3分）外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；（3分）无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。（1分）4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。（10分）答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；（1分）常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）；（4分）当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。（3分）傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。（2分）5.简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。（5分）答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，为随机振动；（2分）在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。随机振动只能用概率统计方法描述。（3分）三、如图1所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为I1、I2、I3，齿数分别为Z1、Z2、Z3，轴1、轴2、轴3的扭转刚度分别为k1、k2、k3，试求该系统作微幅振动时的固有频率。（15分）图1解：（1）建立坐标，求各轴转角之间的关系：（3分）设轴1转角为x1。则轴2的转角x2、轴3的转角x3分别为：x2=ZZ21x1x3=ZZ32x2=ZZ32×ZZ21x1=ZZ31x1（2）系统的动能：（4分）ET=21I121x+21I222x+21I323x=21[I1+I2(ZZ21)2+I3(ZZ31)2]21x（3）系统的势能：（4分）U=21k1x21+21k2x22+21k3x23=21[k1+k2(ZZ21)2+k3(ZZ31)2]x21（4）求系统的固有频率：（4分）由d(U+ET)=0得：[I1+I2(ZZ21)2+I3(ZZ31)2]1x+[k1+k2(ZZ21)2+k3(ZZ31)2]x1=02n=[k1+k2(ZZ21)2+k3(ZZ31)2]/[I1+I2(ZZ21)2+I3(ZZ31)2]四、如图2所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）试写出其运动微分方程组；（2）求出系统的固有频率（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。（15分）解：（1）按图示取坐标：（2分）取x1，x2为描述系统运动的广义坐标，即{x}={x1，x2}T各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上、向右为坐标正方向。（2）列出系统的质量矩阵和刚度矩阵（3分）[M]=mm00[K]=kk9004（3）列出系统的运动微分方程（2分）mm00{x}+kk9004{x}=0（4）求系统的固有频率（4分）22ω-900ω-4mkmk=(4k-m2)(9k-m2)=021=mk422=mk9（5）求系统的振型、绘制振型图（4分）由0}]){[]([2rruMK有：（4k-m2）u11=0（4k-2rm）u22=0由此可知：u21与u11、u12与u22毫不相关，即该系统是两个独立振动的单自由度系统。令u11=u22=1即振型为：{u1}={1，0}T{u2}={0，1}T固有频率为1时振型图固有频率为2时振型图五、如图3所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。（10分）图3解：（1）取坐标：（2分）取yA，yB，y1，y2为描述系统运动的广义坐标，即{x}={yA，yB，y1，y2}T各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上为坐标正方向。（2）系统的动能：（2分）222211222121222ymymLyyIyyMEABBAT（3）系统的势能：（2分）U=21k1y21+21k2y22+21k3(yA-y1)2+21k4(yB-y2)2（4）求质量矩阵：（2分）044434242314132221122222441212332222222211mmmmmLIMyyEmmmyEmmyEmLIMyEmLIMyEmBATTTBTAT21222200000000440044][mmLIMLIMLIMLIMM（5）求刚度矩阵：（2分）k11=yyAA2∂∂∂U=k3k12=yyAB2∂∂∂U=0=k21k13=yyA12∂∂∂U=-k3=k31k14=yyA12∂∂∂U=0=k41k22=yyBB2∂∂∂U=k4k23=yy1B2∂∂∂U=0=k32k24=yy2B2∂∂∂U=-k4=k42k33=yy112∂∂∂U=k1+k3k34=yy212∂∂∂U=0=k43k44=yy112∂∂∂U=k2+k4[K]=424313443300000000kkkkkkkkkk中南大学考试试卷2007年下学期时间110分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械05级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上二、填空题（本题15分，1空1分）1、机械振动是指机械或结构在（）附近的（）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（）；周期振动和（）；（）和离散系统。3、()元件、()元件、()元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析()的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（），工程上常见的随机过程的数字特征有：（），（），（）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。4、简述非周期强迫振动的处理方法。5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。6、简述刚度矩阵[K]的元素,ijk的意义。7、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为1k，2k的线性弹簧如图1，计算它们并联时和串联时的总刚度eqk。(5分)图1图2图32、一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，如图2所示，求系统的固有频率。(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)（设13;mmm22;mm