哈工大理论力学第五章-点的运动学

第五章点的运动学点的三维变速曲线运动§5-1矢量法rrt运动方程加速度单位2m/s22ddddvravrtt提问：如何确定速度和加速度的方向？单位速度ddrvrtm/s矢端曲线速度矢径矢端曲线切线加速度速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系()()()rtxtiytjztk运动方程()()()xxtyytzzt§5-2直角坐标法ddxxvtddyyvtddzzvtddddddddxyzrxyzvijkvivjvktttt速度22ddddyyvyatt22ddddzzvzatt22ddddxxvxatt加速度ddddddddyxzxyzvvvvaijkaiajaktttt求：①M点的运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。已知：椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，ωtaMClBCACOC,,例5-1点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去t,得轨迹1)((2222alyalx）解：速度talxvxsintalyvycos)(22()sincos(,)2cos2xvlatvivlaalt22()coscos(,)2cos2yvlatvjvlaalt2222222222()sin()cos2cos2xyvvvlatlatlaalt加速度talxvaxxcos2talyvayysin2taltalaaayx24224222sin(cos）2222cos2laalt22()coscos(,)2cos2xalataialaalt22()sincos(,)2cos2yalatajalaalt已知：正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为t=0时的夹角，为一常数。动杆上A，B两点间距离为b。,t例5-2求：点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxBB点的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx周期运动()xtTxt频率Tf1解：已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，为比例常数)，初速度为。akvv0vk例5-3求：活塞的运动规律。活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示ddvakvt由00ddvtvvktv得00ln,ektvktvvv0dedktxvvt由000dedxtktxxvt得001ektvxxk解：分析齿轮上一点的运动外啮合齿轮§5-3自然法()sft1.弧坐标副法线单位矢量bn切向单位矢量n主法线单位矢量2.自然轴系自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。曲线在P点的密切面形成自然坐标轴的几何性质dddd1ddddsss因为方向同nddns所以?ddddddddrrssvvtstt3.速度ddddddvvavttt4.加速度ddddddsvntst代入2ddtnvvanaant则——切向加速度——法向加速度曲线匀变速运动22tddddtstva22n)dd(1tsvan2t2aaa曲线匀速运动常数tvssvva000t,,0常数2t00t0t21,,tatvsstavva已知：列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。例5-4求：列车起点和未点的加速度。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。②120smin2t2n2t2m/s308.0aaa222nm/s281.0800mm/s)15(Rva①0,0nat2tm/s125.0aa2tm/s125.0120sm/s15tvatavt有0,0tva由常数解：由点M的运动方程，得txatxvxx4sin32,4cos8tyatyvyy4cos32,4sin84,0zzvzaz222222280ms,32msxyzxyzvvvvaaaa从而2n2.5mva故已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。2ntm/s32,0ddaatva例5-5解：已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。(t例5-6M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。OCMCrrt由纯滚动条件)sin(sin1ttrMOOCxtrMOCOycos1cos11从而解：1cos,sinxyvxrtvyrt)202sin2)cos1(222ttrtrvvvyx（22sin,cosxyaxrtayrt222raaayx00d2sind4(1cos)(02π)22ttttsvtrtrt又点M的切向加速度为2cos2ttrva2sin22t2ntraaa