电工学总结

第1章直流电路1一、什么是电路二、电路的作用三、电路的组成第1章直流电路1.1电路的作用和组成1.2电路的基本物理量1.电流2.电位3.电压4.电动势5.电功率6.电能第1章直流电路21.4电路中的参考方向II为分析某一个电路元件的电压与电流的关系而设定的参考方向＋－U电源负载＋－U关联参考方向第1章直流电路31.5理想电路元件理想电路元件理想有源元件理想无源元件电压源电流源电阻元件电容元件电感元件各有何特点？与能量的关系怎样？（见2.2）电容、电感与频率（交直流）有何关系？（见3.3）第1章直流电路4［例1.5.1］在图示直流电路中，已知US＝3V，IS＝3A，R＝1。求：(1)电压源的电流和电流源的电压；(2)讨论电路的功率平衡关系。＋－RIUSIS＋－U［解］(1)由于电压源与电流源串联I＝IS＝3A根据电流的方向可知U＝US＋RIS＝(3+13)V=6V(2)功率平衡关系电压源吸收电功率：PL＝USI＝(33)W=9W电流源发出电功率：PO＝UIS＝(63)W=18W电阻R消耗的电功率：PR＝RIS＝(132)W=9W功率平衡：PO＝PL＋PR第1章直流电路51.6基尔霍夫定律在电路的任何一个结点上，同一瞬间电流的代数和为零。在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，同一瞬间电压的代数和为零。u＝0i＝0第1章直流电路61.7支路电流法支路电流法解题的一般步骤R1E1＋－R3R2E2＋－R1E1＋－R3R2E2＋－(1)确定支路数，选择各支路电流的参考方向。I1I2I3(2)确定结点数，列出独立的结点电流方程式。n个结点只能列出n－1个独立的结点方程式。结点a:I1＋I2－I3＝0结点b:－I1－I2＋I3＝0只有1个方程是独立的第1章直流电路7(3)确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。R1E1＋－R3R2E2＋－I1I2I3ab左网孔:R1I1＋R3I3＝E1右网孔:R2I2＋R3I3＝E2(4)解联立方程式，求出各支路电流的数值。R1I1＋R3I3＝E1I1＋I2－I3＝0R2I2＋R3I3＝E2求出：I1、I2和I3。第1章直流电路8［解］选择各支路电流的参考方向和回路方向如图R4R3＋－R1US1＋－R2US2［例1.7.1］在图示电路中，已知US1＝12V，US2＝12V，R1＝1，R2＝2，R3＝2，R4＝4。求各支路电流。I1I2I3I4上结点I1＋I2－I3－I4＝0左网孔R1I1＋R3I3－US1＝0中网孔R1I1－R2I2－US1＋US2＝0右网孔R2I2＋R4I4－US2＝0第1章直流电路9代入数据R4R3＋－R1US1＋－R2US2I1I2I3I4I1＋I2－I3－I4＝0I1＋2I3－12＝0I1－2I2－12＋12＝02I2＋4I4－12＝0I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A第1章直流电路101.8叠加定理在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个有源元件分别单独作用时在该支路产生的电流和电压的代数和。第1章直流电路11R1R2R1R2R1I1＋－R2I2ISUS＋－US＋－USI1=USR1＋R2R2ISR1＋R2ISISI1=USR1＋R2＋－USISIS＋－USI1=R2ISR1＋R2=I1I1I1I2I1I2求电流I1、I2第1章直流电路12R1R2R1R2R1I1＋－R2I2ISUS＋－US＋－USISISI2=USR1＋R2＋－USISIS＋－USI1I2I1I2I2=USR1＋R2R1ISR1＋R2I2=R1ISR1＋R2=I2I2第1章直流电路13（1）在考虑某一有源元件单独作用时，应令其他有源元件中的US=0，IS=0。即应将其他电压源代之以短路，将其他电流源代之以开路。应用叠加定理时要注意：（2）最后叠加时，一定要注意各个有源元件单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取负号。第1章直流电路141.9等效电源定理等效电源定理是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。有源二端网络R1＋－R2ISUS对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0＋－UeS戴维宁等效电源R0IeS诺顿等效电源第1章直流电路15［例1.9.1］图示电路中，已知US＝6V，IS＝3A，R1＝1，R2＝2。试用等效电源定理求通过R2的电流。R1＋－R2ISUS［解］利用等效电源定理解题的一般步骤如下：（1）将待求支路提出，使剩下的电路成为有源二端网络。R1＋－ISUS有源二端网络第1章直流电路16（2）求出有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC。R1＋－ISUS有源二端网络＋－UOCISC根据KVL求得UOC＝US+R1IS＝（6+13）V＝9V根据KCL求得ISC=USR1+IS=61+3A=9A()第1章直流电路17（3）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端网络,简化原电路。R1＋－R2ISUSR0IeSI2R2用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0＋－UeSI2R2第1章直流电路18或用除源等效法求得R0IeSI2R2用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0＋－UeSI2R2UeS＝UOC＝9VIeS＝ISC＝9AR0=UOCISC=99=1R0＝R1＝1①若用戴维宁定理I2=UeSR0+R2=91＋2A=3A(4)求待求电流②若用诺顿定理I2=R0R0+R2IeS=11＋29A=3A第1章直流电路19f(t)=f()＋[f(0)－f()]etf(0)、f()和是确定任何一个一阶电路阶跃响应的三要素。f()f()f(0)待求响应待求响应的初始值待求响应的稳态值电路的时间常数2.6一阶电路瞬态分析的三要素法第1章直流电路20［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关S闭合在a端，电路已稳定。换路后将S合到b端。试求响应i1、i2和i3。R1＋－uC＋－USCi2SabR048V26R21.625FR34i3i1第1章直流电路21［解］（1）初始值由换路前电路==16V42＋6＋448VuC(0)=R3R0＋R1＋R3USR1＋－uC＋－USCi2SabR048V26R21.625FR34i3i1第1章直流电路22再由换路后电路uC(0)R2＋i2(0)=R1R3R1＋R3=161.6＋646＋4A=4Ai1(0)=R3R1＋R3i2(0)=46＋44A=1.6Ai3(0)=R1R1＋R3i2(0)=66＋44A=2.4A第1章直流电路23（2）稳态值由于换路后电路无外部激励i1()=i2()=i3()=0（3）时间常数646＋42510－6s=10－4s=1.6+()=RC=R2＋R1R3R1＋R3()CR1＋－uC＋－USCi2SabR048V26R21.625FR34i3i1第1章直流电路24i1=i1()＋[i1(0)－i1()]et=[0＋(1.6－0)e]A=1.6e－10tAt10－44i2=i2()＋[i2(0)－i2()]et=[0＋(4－0)e]A=4e－10tAt10－44i3=i3()＋[i3(0)－i3()]et=[0＋(2.4－0)e]A=2.4e－10tAt10－44（4）求出待求响应第1章直流电路253.1正弦交流电的基本概念最大值角频率初相位i=Imsin(ωt+ψ)正弦交流电的三要素•交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。•正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。ImOiωtψω=2πf第1章直流电路26正弦交流电的波形:ωtiOωtiOψωtiOωtiOψ0＜ψ＜180°－180°＜ψ＜0°ψ=0°ψ=±180°第1章直流电路27如果热效应相当，Wd=Wa，则I是i的有效值。正弦电量的有效值：Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流电瞬时值、最大值、有效值I=Im√2U=Um√2E=Em√2瞬时值最大值有效值IRRi第1章直流电路28i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:ωt+ψ初相位:ψi=30°,ψu=－60°相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100sin（314t+30）Au=311sin（314t－60）V=ψu－ψi=－60－30=－90相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差第1章直流电路29ωtiOωtiOωtiOωtiO0＜＜180°－180°＜＜0°=0°=±180°uuuuu与i同相位u超前于iu滞后于iu与i反相第1章直流电路30ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量3.2正弦交流电的相量表示法+j+1Oψ正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量I有效值相量ImI基尔霍夫定律在交流电路中表示：0,0UI第1章直流电路31[例3.2.2]已知u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260º，求：(1)总电压u=u1+u2的有效值并画出相量图；(2)总电压u与u1及u2的相位差。[解](1)选u1为参考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140相量图1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–21.79–0=–21.792=ψ–ψ2=–21.79–(–60)=38.21(2)第1章直流电路323.3单一参数交流电路1.电压、电流的关系(1)波形图一、纯电阻电路(2)大小关系U=RIUm=RImωtOiuU=RI如：U=U0UI则：I=I0(3)相量关系：第1章直流电路33(2)平均功率(有功功率):=UI(1－cos2ωt)∫pdtP=T10T=UI(W)(1)瞬时功率p=ui=UmsinωtImsinωt=UmImsin2ωt2.功率关系p≥0——耗能元件。p与u2和i2成比例。iOωtPpu第1章直流电路34[例3.3.1]一只电熨斗的额定电压UN=220V，额定功率PN=500W，把它接到220V的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。[解]UN500PN220IN==A=2.27AIN220UN2.27R===96.9第1章直流电路351.电压、电流的关系二、纯电容电路(1)频率关系：同频率的正弦量;(2)大小关系:ωC1Um=Im(3)相位关系:ψu=ψi-90°1ωC容抗:XC=U=jXLIU=XCI(4)相量关系:(5)波形图:ωC1U=I90°wtOui(6)相量图:UI0U=U如I=I90则第1章直流电路36(1)瞬时功率:p＞0电容储存电场能量(电能→电场能量)p＜0电容释放电场能量(电场能量→电能)Q=UI=XCI2(3)无功功率:U2XC=(var)2.功率关系(2)平均功率(有功功率)P=0p=UIsin2wt乏第1章直流电路37[例3.3.2]今有一只47F的额定电压为20V的无极性电容器，试问：(1)能否接到20V的交流电源上工作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频20V的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只这样的电容器并联后接于1000Hz的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？[解]故不可以接到20V的交流电上。√2U=1.414×20V=28.8VUm=(1)(2)C1C2C1+C2C==23.5FQ=UI=20×0.15var=3乏12πfCXC==135.520U所以:135.5XCI==A=0.15A第1章直流电路38(3)C=C1+C2=94FQ=UI=10×11.83var=118.3var12fCXC==1.69I==AUXC201.69=11.83A第1章直流电路39(1)频率关系:同频率的正弦量;(2