2.4-用因式分解法解一元二次方程-课件(共27张PPT)

2.4用因式分解法解一元二次方程分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).复习引入:1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x2－4=0回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbxx2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”例1、解下列方程)2(5)2(3)1(xxx05)13)(3(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１公式法用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为。2.将方程左边分解成两个的乘积。3.至少因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？2.解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法小结：1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解零一次因式有一个一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：解下列方程1、x2－3x－10=02、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-4十字相乘法例(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解.100100)1(,0)1(212xxxxxxxx，或，1.解下列方程：..32003200)32(,032)2(212xxxxxxxx，，或，1.解下列方程：..10)1(0)1(30)12(30363,363)3(2122222xxxxxxxxxx，，，，.211,21101120112011211201214)4(212xxxxxxx或.21121121141211214:2122xxxxx，，，，另一解法.3103010)3)(1(30)93)(1(02542540254254)6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或.13193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法.32210230120)23)(12(0)12(2)12(324)12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，，或，，1.用因式分解法解下列方程：2y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5）（x+2)=183)13(2)23(33)8(2xxxxx⑤t(t+3)=2806)23()7(2xx⑥(4x－3)2=(x+3)2右化零左分解两因式各求解简记歌诀：