2012届高考数学二轮复习精品课件(大纲版)专题1 第1讲 集合与简易逻辑

第1讲集合与简易逻辑第2讲函数的图象与性质专题一集合与简易逻辑、函数、导数第3讲基本初等函数第4讲函数的极限与导数的基本应用第5讲函数、导数及不等式的综合应用专题一集合与简易逻辑、函数、导数知识网络构建专题一│知识网络构建考情分析预测专题一│考情分析预测考向预测从近几年的高考考查趋势来看，本专题的重点内容是集合的基本运算、充要条件的判断、函数的基本性质、导数在研究函数的单调性和极值(或最值)中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用．命题形式：用选择题或填空题的形式考查集合、充要条件、函数的性质和导数的基本应用等，这类命题一般都注重基础，有时也适度创新；用解答题的形式考查导数在研究函数问题中的综合应用，这类问题多数情况下会出现在压轴题位置，命题者的视角有时会涉及高等数学的知识背景，重在考查学生综合运用数学知识的素质，因而有一定的难度(主要是最后的一问)．由于该专题是传统教材的教学内容，大纲版高考正在向课标版高考过渡，因此，预计2012年高考本专题命题依然是稳中有变，具有以下特点：专题一│考情分析预测(1)以选择题或填空题的形式考查集合和简易逻辑的基本知识，同时会进一步加强以集合知识为背景的创新问题的考查力度，增强对简易逻辑知识命题的灵活性，以此考查学生对数学基础知识的准确记忆和深层次的理解，考查学生的创新思维能力．(2)函数的性质一直是高考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几乎每年必考，命题形式基本上是选择题、填空题，并且常常是将这些知识点与集合、不等式、方程、函数的图象等知识交汇融合，考查学生基本的函数观念和基本的函数思想方法．(3)导数是研究函数及其性质的基本工具，其中对导数几何意义的考查主要是解决有关切线的问题，考查形式以选择题、填空题为主，或者在解答题中以第(1)问的形式出现；对函数单调性、极值、最值的考查是导数最重要的部分，考查形式多为解答题，并且将会与函数、数列及不等式知识结合，以综合题的形式出现在压轴题的位置，考查学生综合运用知识的能力．专题一│考情分析预测备考策略二轮复习时，需着重关注以下几方面：(1)集合：集合的关系和运算是考查的主要内容，其中要注意区分集合的含义，即命题中的集合所表达的数学意义是什么，特别是创新型的集合命题，理解其所表达的数学意义尤为重要；另外一点还要注意数形结合是处理集合问题的常用方法.(2)简易逻辑：对简易逻辑知识的考查，命题所出现的知识点可能是中学数学的全部，但是主要还是落脚在对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的准确理解，对四种命题关系的转换和真假判断以及充要条件的判断上．(3)函数的基本性质：理解函数的性质是解答函数问题的前提，其中二次函数、指数函数和对数函数的性质是高考考查的重点，解题时要特别注意结合函数的图象进行分析．在命题形式上分段函数正在成为高考命题的常见形式，旨在从多角度考查学生对函数性质的理解和运用．(4)导数及其应用：导数的几何意义和基本运算是理解和掌握导数知识的前提，导数的主要应用是研究函数的单调性和求函数的极值(或最值)．备考时要重点关注利用导数知识处理函数的应用问题，理解含字母参数的函数单调性问题的分类讨论与整合思想专题一│近年高考纵览第1讲集合与简易逻辑第1讲集合与简易逻辑主干知识整合第1讲│主干知识整合1．集合(1)集合中元素的三要素：集合中的元素必须具有确定性、互异性和无序性，要特别注意互异性在求解含参数的集合问题中的理解．(2)元素与集合、集合与集合的关系：元素与集合之间用符号∈、∉表示；集合与集合的关系是子集、相等集合和真子集．理解空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(3)集合的交、并、补运算：交、并、补运算是集合间的基本运算，为了使集合的运算得到形象、直观的表示，且利于运算的实施，要重视以形助数的解题方法的运用，这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行．第1讲│主干知识整合2．简易逻辑(1)逻辑联结词：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”；“且”相当于集合中的“交集”；“非”相当于集合中的“补集”．(2)四种命题：四种命题中研究的是“若p则q”的形式．把一个命题改写成“若p则q”的形式的关键是找出条件和结论．一个命题的原命题与其逆否命题同为真假；原命题的逆命题与否命题互为逆否关系，也同为真假．有时一个命题的真假不易被判断时，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得知原命题的真假．(3)充分、必要条件：可以从集合的角度理解充分条件与必要条件．p⇒q，相当于P⊆Q，即要使x∈Q，只要x∈P就可以了；p⇔q，相当于P＝Q，即互为充要的两个条件刻画的是同一事实．例1[2011·陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝xx－1i＜2，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]要点热点探究第1讲│要点热点探究►探究点一集合的关系及其运算第1讲│要点热点探究【分析】集合M是函数y＝cos2x－sin2x的值域，集合N是不等式x－1i2的解集，先求出这两个集合，再根据集合的交集运算法则进行计算．C【解析】对于M，由二倍角公式得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对于N，因为x－1i＝x＋i，由x－1i2，得x2＋12，所以－1x1，故M∩N＝[0,1)，故答案为C.第1讲│要点热点探究【点评】本题需要注意两个问题：一是理解两个集合的含义；二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解．高考考查集合的关系及其运算，命题背景一般是以集合的形式表示函数的定义域、值域或方程、不等式(组)的解集等．第1讲│要点热点探究设全集U为实数集R，M＝{x|(x－1)(x＋2)0}与N＝{x||x－2|3}都是U的子集(如图1－1所示)，则阴影部分所表示的集合为()图1－1A．{x|x≤－2或x≥1}B．{x|1≤x5}C．{x|x≤－2或x5}D．{x|－1x1}第1讲│要点热点探究B【解析】∵M＝{x|－2x1}，N＝{x|－1x5}．图中阴影部分表示N∩(∁UM)，而∁UM＝{x|x≤－2或x≥1}，∴N∩(∁UM)＝{x|1≤x5}．第1讲│要点热点探究►探究点二命题及命题真假的判断例2[2011·安徽卷]在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．第1讲│要点热点探究【分析】理解题中给出的“整点”意义，然后对每一个命题进行逐一判断，注意从特殊情况中寻找反例模型．①③⑤【解析】①正确，比如直线y＝2x＋3，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝3x－3中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝13时，直线y＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝3x－3只经过一个整点(1,0)．第1讲│要点热点探究【点评】本题以解析几何中直线的知识为背景考查命题真假的判断，理解“整点”的意义是解题的关键，其次是需要熟练运用解析几何中直线方程的性质.对于命题及命题真假的判断，判断一个命题为真，需要做出证明，判断一个命题为假，只需要给出反例即可．第1讲│要点热点探究已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，命题q：x2＋2ax＋2－a＝0有实数根．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[－2,1]C．(－∞，－2]∪{1}D．(－∞，－2]∪[1,2]第1讲│要点热点探究C【解析】由“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题．若p是真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，由Δ＝4a2－4(2－a)≥0，求得a≤－2或a≥1.综合得实数a的取值范围是a≤－2或a＝1.第1讲│要点热点探究►探究点三充要条件与判定例3[2011•山东卷]对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】条件“y＝f（x）的图象关于y轴对称”等价于“函数y＝f（x）是偶函数”，然后由两个条件之间的递推得出命题的关系．第1讲│要点热点探究B【解析】由判定充要条件方法之一——定义法知，由“y＝f(x)是奇函数”可以推出“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”，反过来，逆推不成立，所以选B.【点评】本题求解关键是理解“y＝fx的图象关于y轴对称”的本质．对于命题的充分、必要条件的判定，最容易出现的错误是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件、必要条件的递推方向作出正确的判断．第1讲│要点热点探究设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|－b是奇函数的充要条件是()A．a2＋b2＝0B．ab＝0C.ba＝0D．a2－b2＝0A【解析】由f(0)＝0得b＝0，由f－π2＝－fπ2得－π2－1＋a＝－π21＋a，即a－1＝a＋1，解得a＝0.故a2＋b2＝0.第1讲│要点热点探究►热点链接1集合中的新定义问题以集合为背景的新定义问题，历来是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是学生创造性解决问题的能力．求解集合中的新定义问题，主要抓两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．第1讲│要点热点探究例4[2011·广东卷]设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是()A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的【分析】根据新定义，就是要判断“∀a，b∈T，有ab∈T”，“∀x，y∈V，有xy∈V”这两个全称命题的真假．第1讲│要点热点探究A【解析】T全部是偶数，V全部是奇数，那么T，V对乘法是封闭的，但如果T是全部偶数和1,3，那么此时T，V都符合题目要求，但是在V里面，任意取的数是－1和－3，那么相乘等于3，而V里面没有3，所以V对乘法不封闭．排除B、C、D选项，所以“至少一个”是对的．【点评】集合的创新问题，通常需要弄清题目临时给出的新定义、新概念、新法则与教材上的知识间的联系，将新的定义、概念、法则转化为“常规数学”问题，然后求解．第1讲│要点热点探究[2011·浙江卷]设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能．．．的是()A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3D【