安徽省明光市泊岗中学2020届数学中考模拟试卷

安徽省明光市泊岗中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．明天就是5月1日C．一个星期有七天D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.125B.135C.245D.53．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则ab的值是()A.619B.837C.1093D.12914．如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．1203米C．60米D．603米5．下列四个命题中，错误的是（）A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°7．下列事件是必然事件的是A．抛掷一次硬币，正面向上B．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C．射击运动员射击一次，命中9环D．买一张电影票，座位号是奇数8．下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（）A.△BPR≌△QPSB.AS＝ARC.QP∥ABD.∠BAP＝∠CAP10．如图，1(1,)Ay、2(2,)By是双曲线kyx上的两点，且121yy.若点C的坐标为(0,1)，则ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.411．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．将抛物线2yx=向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．2(2)3yxB．2(2)3yxC．2(2)3yxD．2(2)3yx二、填空题13．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．14．正五边形每个外角的度数是_______．15．因式分解：_________.16．如图，正方形ABCD中，点,EF分别在线段,BCCD上运动，且满足045EAF，,AEAF分别与BD相交于点,MN，下列说法中：①BEDFEF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若1tan2BAE，则1tan3DAF；④若2BE，3DF，则15AEFS．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）17．若m，n为实数，且m＝112nnn+8，则m+n的算术平方根为_____．18．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．三、解答题19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点．20．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b=．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．21．某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？22．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE，求弦BD的长．23．某数学兴趣小组对函数y＝241x的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；(3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m，y1)，(2，y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围x……___________________01234……y……___________________42452541724．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长．【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DCDBBBBCACCB二、填空题13．514．7215．(a―1)216．①②③④17．318．(0，0)三、解答题19．（1）8yx，114yx；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由A、B关于y轴对称，可知B点坐标，进而知道P点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明．【详解】（1）∵A（-4，0），点A与点B关于y轴对称，∴B（4，0），∵PB⊥x轴于点B，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=mx，求得m=8，∴y=8x．把A（-4，0）和P（4，2）代入一次函数y=kx+b中，4042kbkb＝＝∴141kb＝＝∴y=14x+1．（2）∵PB⊥x轴，y轴⊥x轴，∴PB∥y轴，∵A、B关于y轴对称，∴O为AB中点，∴点C为线段AP的中点．【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．20．（1）50，11；（2）72°；（3）480人.【解析】【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【详解】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，ab＝50－20－9－10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝1050×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050＝480（人）【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）y=﹣10x+700；（2）当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）利用利润w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；【详解】（1）由题意得：4030055150kbkb，解得：10700kb．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x=50时，w大=﹣10（50﹣50）2+4000=4000答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．22．（1）AC＝43；（2）DB＝210．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝38432；（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BCBE2DFDE3，∵OF＝12BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF＝2215AOOF，∴在Rt△AFD中，AD＝22AOOF15，∴在Rt△ABD中，DB＝22ABAD210．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)①函数值y＞0；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；(4)x＜﹣2或x＞2．【解析】【分析】(1)把x＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y＝241x中计算即可得到对应的函数值；(2)利用描点法画出函数图象；(3)结合图象写出三个性质即可；(4)根据图象即可求得．【详解】解：(1)如下表：x……﹣4﹣3﹣2﹣101234……y……41725452424525417(2)如图所示：(3)①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；(4)由图象可知，若点(m，y1)，(2，y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜﹣2或x＞2．【点睛】本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①S四边形AMBN最大值为252；②P的坐标：P13,05，P2（﹣15，0）．【解析】【分析】（1）先求出B的坐标，再将A、B、C坐标代入y＝ax2+bx+c列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；（2）①根据S四边形AMBN＝12AB•MN＝214[(1)(23)]2xxx＝﹣2（x+32）2+252，所以当x＝﹣32时，S四边形AMBN最大值为252；②先联立方程组．求出D点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△AB