2019年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷(解析版)

2019年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，与﹣2的积为1的是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（2a2）3＝8a53．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）据统计2017年国庆中秋假日期间，安徽省全省累计接待游客约64.2百万人次，数据64.2百万用科学记数法表示为（）A．64.2×102B．64.2×106C．6.42×107D．6.42×1055．（4分）如图，直线AB∥CD，∠D＝46°，∠E＝88°，则∠1等于（）A．42°B．44°C．46°D．52°6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．7．（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中提到：到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺，自精准脱贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从1.5万元上升至2.03万元，设每年增长的百分率为x，则x满足（）A．1.5（1+x）＝2.03B．1.5（1+2x）＝2.03C．1.5（1+x）2＝2.03D．1.5（1+x）（1+x）＝2.038．（4分）某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.3如果要从他们四人中选出一个成绩较好且状态稳定的参加市级比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A．2B．2﹣2C．2D．2﹣2二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a3﹣ab2＝．12．（5分）方程的解是．13．（5分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为．14．（5分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣）﹣2+16．（8分）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．四.本大题共2小题，每小题8分，共16分17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18．（8分）某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF），已知AB∥CD∥EF，∠A＝45°，∠ADE＝105°，AD＝m，DE＝2m，求雕塑的高h（结果保留根号）．五．本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n⩾3）（1）由题意可得a5＝；（2）求+++…+．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD∥AB．连接AC，且AC＝AB．过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AB＝13，AE＝10，求⊙O的半径．六.本题满分12分21．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．七.本题满分12分22．（12分）在园林维护过程中，有大面积的绿化带需要浇水，如图，AB是一段管道，且距离地面CD的高BC＝3米，点A是喷水头，喷水头喷出的水的路径为抛物线的一部分，在离喷水头水平距离1米时达到距地面的最大高度m米，以点C为原点，CD所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系．（1）当m＝4时，求抛物线的解析式及抛物线与x轴正半轴的交点的坐标；（2）CE＝5米，CF＝米，若水喷在绿化带EF内（含点E、F）才能准确地给绿化带灌水，求m的取值范围．八.（本题满分14分）23．（14分）如图①，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、FG交于点H．（1）求∠DEC的度数；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图②，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且＝，求的值．2018年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，与﹣2的积为1的是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可求解．【解答】解：∵﹣2×（﹣2）＝4，﹣2×2＝﹣4，﹣2×＝﹣1，﹣2×（﹣）＝1，∴与﹣2的积为1的是﹣．故选：B．【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（2a2）3＝8a5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．【解答】解：A、a•a2＝a3，故原题计算正确；B、a2和2a3，不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、（2a2）3＝8a6，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，中间有1个正方形，右边有2个正方形，下齐．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．4．（4分）据统计2017年国庆中秋假日期间，安徽省全省累计接待游客约64.2百万人次，数据64.2百万用科学记数法表示为（）A．64.2×102B．64.2×106C．6.42×107D．6.42×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将64.2百万用科学记数法表示为6.42×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠D＝46°，∠E＝88°，则∠1等于（）A．42°B．44°C．46°D．52°【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FED，∠1＝∠FEA，∵∠D＝46°，∠FEA+∠FED＝88°，∴∠1＝88°﹣∠D＝88°﹣46°＝42°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB＝60°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC＝60°，又OB＝OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC＝60°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO＝90°，在Rt△ABO中，OA＝2，∠OAB＝30°，∴OB＝1，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，又OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，则劣弧长为＝π．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中提到：到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺，自精准脱贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从1.5万元上升至2.03万元，设每年增长的百分率为x，则x满足（）A．1.5（1+x）＝2.03B．1.5（1+2x）＝2.03C．1.5（1+x）2＝2.03D．1.5（1+x）（1+x）＝2.03【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1.5（1+x）2＝2.03，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．（4分）某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.3如果要从他们四人中选出一个成绩较好且状态稳定的参加市级比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，