[高三数学]三角函数综合练习题

o356xy11三角函数综合练习题1.已知是第二象限角，且3sin()5，则tan2的值为()A．45B．237C．247D．832.函数)2(cos2xy的单调增区间是（）（A）π(π,π)2kkkZ（B）π(π,ππ)2kkkZ（C）(2π,π2π)kkkZ（D）(2ππ,2π2π)kkkZ3.为了得到函数xxycossin的图像，只需把xxycossin的图象上所有的点()（A）向左平移4个单位长度.u.c.o（B）向右平移4个单位长度.u.c.o（C）向左平移2个单位长度.u.c.o（D）向右平移2个单位长度4.已知(,)2,1tan()47,那么cossin的值为（）（A）51（B）57（C）57（D）435.已知函数sinyx(0,0)2的部分图象如图所示，则点P,的坐标为()（A）(2,)3（B）(2,)6（C）1(,)23（D）1(,)266.已知函数①xxycossin，②xxycossin22，则下列结论正确的是()（A）两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线4x成中心对称（C）两个函数在区间(,)44上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同7.已知函数xxxfcossin3，Rx，若1xf，则x的取值范围为（）A.Zkkxkx,3B.Zkkxkx,232C.Zkkxkx,656D.Zkkxkx,652628.设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则()（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增9.如右上图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα=__________．10.在ABC中，若5b，4B，tan2A，则sinA_______，a______.11.已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________.12.设sin1+=43（），则sin2_________.13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=______.14.在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为。15.已知函数()4cossin()16fxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值.AAxyO16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为232abcab、、，，，1cos2A．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若2()cos2sin()fxxcxB，求函数()fx的最小正周期和单增区间．17.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知1tan2B，1tan3C，且1c.(Ⅰ)求tanA；(Ⅱ)求ABC的面积.18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断△ABC的形状．19.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．20.已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ,42x．（Ⅰ）求()fx的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式()2fxm在ππ,42x上恒成立，求实数m的取值范围三角函数综合练习题参考答案1-8CACBACBA9.3510.25sin5A，210a11.4912.7913.3514.2715.解：（1）()2sin(2)6fxx，函数()fx的最小正周期为；（2）22663x，当262x即6x时，函数()fx取得最大值2；当266x即6x时，函数()fx取得最小值1；16.解：（Ⅰ）3sin2A,由sinsinabAB得1sin2B,6B（Ⅱ）2c2()cos22sin()6fxxx=cos2cos(2)13xx13cos2cos2sin2122xxxsin(2)16x所以，所求函数的最小正周期为；由222,262kxkkZ，得,36kxkkZ.所以所求函数的单增区间为[,],36kkkZ.17.解：（I）因为1tan2B，1tan3C,tantantan()1tantanBCBCBC,代入得到，1123tan()111123BC.因为180ABC,所以tantan(180())tan()1ABCBC.（II）因为0180A，由（I）结论可得：135A.因为11tantan023BC，所以090CB.所以5sin,5B10sin10C.由sinsinacAC得5a，所以ABC的面积为：11sin22acB18.解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)∵0Aπ，（或写成A是三角形内角），∴3A．（Ⅱ）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx1sin()62x，∵3A∴2(0,)3B∴5666B（没讨论，扣1分）∴当62B，即3B时，()fB有最大值是23．又∵3A，∴3C∴△ABC为等边三角形．19.解：（Ⅰ）∵A、B、C为三角形的内角，∴CBA．∵274sincos222ABC，∴272cos2cos42CC．∴27)1cos2(2cos142CC．即021cos2cos22CC．∴21cosC．又∵C0，∴3C．（Ⅱ）由（Ⅰ）得32BA．∴)32sin(sinsinsinAABAAAAsin32coscos32sinsin)6sin(3cos23sin23AAA．∵320A，∴6566A．∴当26A，即3A时，BAsinsin取得最大值为3．20.解：（Ⅰ）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx∵π12sin23x．又ππ,42x∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3,()2fxfx∴．（Ⅱ）()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ,42x，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(1,4)．