1.3勾股定理的应用

1.3勾股定理的应用学习目标：1.应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。2.学会解决最短路径问题的方法，体会数学的应用价值。3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，体会数学建模的思想。重点：利用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。难点：利用平面几何的相关知识求最短路径问题。1、你知道勾股定理的内容吗？温故而知新2、一个三角形的三条边分别为a、b、c(ca,b)，如何判断是否直角三角形？(即勾股定理逆定理)今早6:30,小明从家出发,以100米/分的速度向西走5分钟,又以120米/分的速度向南走10分钟,到达学校。1.早上小明共走了多少路程？500+1200=1700(米)学校家路口5001200今早6:30,小明从家出发,以100米/分的速度向西走5分钟,又以120米/分的速度向南走10分钟,到达学校。2.家到学校的距离是多少？解:由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000=13002因为AC0,所以AC=1300米.ACB5001200B一个圆柱形易拉罐,下底面的A点有一只蚂蚁,上底面上与A点相对的B点处有粒糖,蚂蚁想吃到B点处的糖.(1)蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到B点可能有哪些路线？AB’B一个圆柱形易拉罐，(1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线?AAA′B②(2)路线①、②中最短路线是什么？①AA′①BAB②B’(3)若圆柱的高为12，底面半径为3时，两条路线分别多长？（π取3）123解:路线一:3π+12=9+12=21路线二:∵A′B=3π,A′A=12又∵△A′BA为直角三角形。∴A′B2+A′A2=AB2即AB2=92+122=225∴AB=15（舍去负值）AA′①BAB②B’hrπ取3路线①路线②最短h=12,r=32115②如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.做一做ADCB(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？ADBC305040ADCBADBC122016EF(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ADCB如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,上岸时地点C偏离欲到达点B200米,结果他在水中时间游了520米,求该河流的宽度.CBAAB思考题:如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别等于55寸,10寸,6寸,A与B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只老鼠,想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只老鼠从A点出发沿着台阶爬到B点的最短路线是多少?解：如图，△ABC为直角三角形BC=55AC=10×3+6×3=48∵AC2+BC2=AB2∴AB2=552+482=5329=732∴AB=73(舍负值）即老鼠所爬最短路线为73寸。AB55寸6寸10寸CAB小结这堂课你有哪些收获?还有哪些疑惑?分层作业A:《课堂精练》P19当检测堂B:《课堂精练》P19基础训练