简单的轴对称图形角平分线周二讲

角和角平分线性质l垂直平分l垂直平分l垂直平分AACCBB轴对称图形的性质C'A'ACBMNB'成轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等在轴对称图形和两个成轴对称图形中，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）腰腰顶角底边底角底角ABO1定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线2线段的对称轴是这条线段的垂直平分线ABO线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。用几何语言表达∵AO=BO,MO⊥ABM(已知)∴MA=MB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)ABCD尺规作线段的中垂线作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．1.用直尺找出线段AB的中点O.2.再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，ADCBO直线CD就是线段AB的垂直平分线已知线段的垂直平分线的作法：2、用直尺做垂直平分线一、复习引入1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义角是不是轴对称图形？ABO做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOBAOB沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。OABCABCDBACE（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足4)将纸打开，新的折痕与OB的交点为E。AOBOABCABCDBAC（1）角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴ADE角是轴对称图角的对称轴是角的平分线所在的直线。角平分线的性质AOBOABCABCDBACAD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CDE角平分线的性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质：CＤEOAB几何表达：∵OC平分∠AOB，CD⊥OB,CE⊥OA∴CD=CE角平分线上的点到角两边的距离相等.P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A,PD⊥OB于D，且PC＝PD，能判断点P的位置？DCOPBA角平分线逆定理点P在角平分线上。角的集合定义：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上．DCOPBA怎样用尺规作一个角的平分线？OABCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．判断题（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。2cm2cm？PBOA如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？BACDE∵ＢD是∠ABC的平分线DE⊥ABDC⊥BC∴DE＝DC解：DE＝DCDBCA如图：D是∠B与∠C的平分线的交点，有人说D点也在∠A的平分线上你同意吗？其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。AMBNCPABCA、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）1、分别连接AB、BC2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？abcABＰＤＥＦCA三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。BAC求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.pPA=PB=PC比较到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点D到三角形的三条边距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点A对于任意△ABC，是否能找到一点P，使得：（1）该点P与△ABC的三个顶点的距离相等？（2）该点P与△ABC的三条边的距离相等？■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPE