高中物理 第三章第五节3.5力的分解课件 新人教版必修1

•3.5力的分解1.合力与分力的关系是等效替代关系.2.力的合成遵循平行四边形定则,其中两个分力为平行四边形的两个邻边,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向.1.力的分解(1)定义:求一个已知力的.(2)力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循.(3)在实际的问题中,力的分解常要考虑力的作用效果.2.矢量相加的法则(1)三角形定则:把两个矢量相接,与它们的合矢量组成一个,从而求出合矢量.(2)矢量与标量:既有大小,又有方向,求和时遵循平行四边形定则或三角形定则的物理量叫.只有大小没有方向,求和时按照相加的物理量叫标量.自我校对1.（1）分力（2）平行四边形定则2.（1）首尾三角形（2）矢量算术法则1.下列说法中正确的是()A.一个力只能分解成唯一确定的一对分力B.同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值【答案】BCD2.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中错误的是()A.重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B.重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C.物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D.重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力【解析】重力产生两个效果，可分解为沿斜面下滑的力和压紧斜面的力.压紧斜面的分力跟物体给斜面的压力是不同的，物体给斜面的压力是弹力，作用点在斜面上，而压紧斜面的力是重力的一个分力，作用点在物体上，因此A错;由于物体静止在斜面上，因此沿斜面方向处于平衡状态，所以重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力，B正确；物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，作用点不在同一物体上，谈不上平衡问题，因此C错;重物处于静止状态，垂直于斜面方向处于平衡状态，因此重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力，D正确.【答案】AC3.将一个竖直向下的8N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6N，那么另一个分力大小为()10NB.8NC.6ND.2N【解析】由平行四边形定则可知:F=N=10N.【答案】A物体放在光滑的斜面上，物体能沿光滑的斜面下滑，既然没有“下滑力”的作用，那么它为什么能下滑呢？事实上，使物体沿光滑斜面下滑的作用力是重力沿斜面向下的一个分力造成的；其中重力的另一个分力产生使物体压紧斜面的效果，也就是说，光滑斜面上的物体受到重力的作用，其重力产生两个效果.2268一、力的分解的几种情况如果没有条件限制,同一个力可以分解为大小、方向都不相同的无数组分力,但我们在分解力时,常会遇到以下几种情况.1.根据力的实际作用效果进行力的分解,我们首先根据力的两个实际作用效果来确定两个分力的方向,然后利用平行四边形定则将已知力分解.2.已知合力的大小、方向和两个分力的方向,求两个分力的大小.3.已知合力的大小、方向和两个分力的大小,求两个分力的方向.4.已知合力的大小、方向和一个分力的大小与方向,求另一分力的大小和方向.5.已知合力的大小、方向和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向,求F1的方向及F2的大小.例1如图所示，重10N的光滑小球，放在倾角为30°的斜面上，图a中被垂直斜面的挡板挡住，图b中被竖直挡板挡住，求小球对挡板和斜面的压力各是多大.【点拨】同样的力,沿不同方向分解，产生不同的分力，需准确作图.【解析】图(a)中小球所受重力G产生的效果第一沿斜面向下推挡板，第二垂直挤压斜面，因此重力可按图(c)所示的平行四边形分解.两个分力的大小分别为F1=Gsin30°=10×N=5N，F2=Gcos30°=10×N=8.7N.2123于是图(a)中小球对挡板的压力大小为5N，小球对斜面的压力大小为8.7N.图(b)中，小球所受重力产生的效果第一沿水平方向推挡板，第二垂直挤压斜面，特别易犯的错误是图(b)中重力按图(c)进行分解.图(b)中重力可按图(d)所示的平行四边形分解，两个分力的大小分别为F3=Gtan30°=10×N=5.8N，F4=N=11.5N.于是图(b)中小球对挡板的压力大小为5.8N，对斜面的压力大小为11.5N.【点评】以上可以看出，尽管小球在斜面上所受重力一样，但由于物理环境的不同(在力三角形OGF2中，重力为斜边;在33231030cosG力三角形OGF4中，重力是直角边)，使得作用效果有着较大的差异，从而导致分解结果不一样.例2把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F=40N，F1与合力F的夹角为30°，如图所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？【点拨】（1）明确分力和合力;(2)明确哪个力大小不变，哪个力方向不变;(3)明确哪个力大小方向变化，如何变化.【解析】此类问题的解答必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况:(1)当F2＜20N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形,无解.(2)当F2=20N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值,F1=203N，如图(a)所示.(3)当20N＜F2＜40N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解,即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图(b)所示.(4)当40N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，有唯一解.所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20N＜F2＜40N.1.(2009·天津卷)物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是()【解析】四个图中都是静摩擦.A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ.【答案】D二、正交分解法有时根据处理问题的需要,而将力沿两个相互垂直的方向进行分解,这种分解法则叫正交分解法.如图所示,力F在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,两个分力为Fx=Fcosα,Fy=Fsinα.在建立直角坐标系时,通常使尽可能多的力在坐标轴上,以减少分解力的次数,从而使问题简化.例3一物体A的重力为G,放在粗糙的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ.如图所示,拉力与水平方向的夹角为α,若拉动此物体做匀速直线运动,则拉力F应为多大?【点拨】根据题目条件灵活选取恰当的坐标轴，使计算简捷准确.【解析】物体A匀速运动时受到四个力的作用:重力G、拉力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff,沿水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,将力F进行正交分解.如图所示,由于物体匀速运动,所以在x轴上,Fx,Ff两个力二力平衡,在y轴上(Fy+FN)与重力G平衡,则有Fx=Ff①Fy+FN=G②且Fx=Fcosα,Fy=Fsinα.③Ff=μFN④由①②③④可求得F=μGcosα+μsinα.【点评】运用正交分解法时,坐标轴的选取可以是任意的,不过选择合适的坐标轴可以使问题简化,比如本题所建立的直角坐标系中只有拉力F不在坐标轴上,只需要将拉力F进行正交分解.2.已知在xOy平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x和y方向上，则()A.Fx=5N，Fy=5NB.Fx=8.5N，Fy=5NC.Fx=5N,Fy=8.5ND.Fx=10N,Fy=10N【解析】建立如图所示的坐标系:Fy=Fsin30°=10×12N=5N.【答案】B三、力的动态问题在对物体进行力的相关运算时,常会遇到这样的情况,由于物体受到的某个力发生逐渐变化,从而使得其他力随之变化,这就是力的动态问题,分析这类题目通常采用图示法明确在动态平衡过程中哪些物理量不变,哪些是变化的,利用作图来分析如何变化较为方便.例3如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，且木板BC可绕C点在竖直面内转动，不计摩擦，设球对墙的压力为F1N，球对板的压力为F2N，在将板BC逐渐放至水平的过程中，则()A.F1N将变大，F2N将变小B.F1N将变小，F2N将变大C.F1N将变大，F2N将变大D.F1N将变小，F2N将变小【点拨】利用平行四边形定则作出多组分解图，分析其动态变化规律.【解析】虽然题目中的F1N和F2N涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球.由于球处于一个动态平衡过程，F1N和F2N都是变力，可以先画开始时刻的受力图，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律.球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力F1N和对板的压力F2N，根据G产生的效果将其分解.如图所示，则F1=F1N，F2=F2N，从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1N的方向保持不变而大小逐渐减小，F2N与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐变小，故应选D.【点评】这是一道关于力的分解的习题，题中由于球处于动态平衡，利用平行四边形定则作图求解比较清晰，结果也容易得到.3.放在水平地面上的物块，受一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，物块处于静止状态，如图所示.如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α减小，物体仍静止，那么，地面受到的压力FN和物块受到的摩擦力Ff的变化情况是()A.FN变小，Ff变大B.FN变大，Ff变小C.FN变小，Ff变小D.FN变大，Ff变大【解析】受力分析如图所示把F沿x,y方向分解,据竖直方向的平衡条件FN=G+Fsinα,据水平方向的平衡条件有Ff=Fcosα,由上式可见,α减小时FN减小,Ff变大,故选项A正确.【答案】A对力的实际作用效果如何确定认识有误，认为力的作用效果在不同情形下是相同的或者不能找出力的实际效果从而确定分力的方向.【例】如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是()A.小球的重力在两种情况下产生的效果完全相同B.小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力C.小球受到挡板的作用力和斜面的弹力的合力大小、方向均相等D.撤去挡板，小球所受合力方向均将沿斜面向下【错解】AB【剖析】错选A，理由是甲、乙两种情况下，小球的重力都产生两个作用效果，一个是压紧斜面的力，另一个是压紧挡板的力，所以重力产生完全相同的效果.错选A的原因在于不明白“力的作用效果相同”是指力的两个分力的大小和方向均相同.错选B，理由是小球重力可分解为两个力:一个是压紧斜面的分力，另一个是压紧挡板的分力，由于此二力的存在，小球受到挡板和斜面的弹力，因此，两种情况下，小球均受五个力而静止.错选B的原因在于违背了合力和合力的分力是相互替代关系，二者不能共存.【正解】斜面上的小球均受重力、斜面的弹力和挡板的弹力而处于静止状态，根据物体处于静止状态的受力特点可知，小球受到斜面的弹力和挡板的弹力的合力大小等于重力，方向竖直向上，故C正确.重力按实际作用效果分解为压紧斜面的力和压紧挡板的力，撤去挡板后，小球受力的大小和方向随之发生变化，重力产生的效果变为压紧斜面的力和使小球下滑的力，压紧斜面的力与斜面对小球的支持力平衡,故甲、乙两种情况下小球所受合力大小均等于重力沿斜面向下的分力mgsinθ，方向沿斜面向下，D正确.【答案】CD