关于正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—22α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—221sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS.X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan©=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ2；cos2θ=1+cos2θ2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B)–sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B)–cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ=1cosθ(正割),cscθ=1sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan©=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2