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新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-21.1.2《变化率与导数-导数的概念》教学目标•了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵•教学重点:•导数概念的实际背景,导数的思想及其内涵问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto65()(0)1049hh0hvt6549t计算运动员在0这段时间里的平均速度,思考下面问题;1)运动员在这段时间里是静止的吗?2)你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗?瞬时速度.•在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求(比如,t=2时的)瞬时速度?通过列表看出平均速度的变化趋势:当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度•我们用表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht•那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?0limt00()()htthtt局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:问题:•求函数y=3x2在x=1处的导数.分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2再求再求6fxx0lim6xyx应用:例1物体作自由落体运动,运动方程为:其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求:(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度;(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度;(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts分析:__00()()12()2sttstsvggttt2001()()2()2ssttstgtgt解:)(212__tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将Δt=0.1代入上式,得:./5.2005.2__smgv(2)将Δt=0.01代入上式,得:./05.20005.2__smgv的极限为:从而平均速度当__,22,0)3(vtt./202limlim0__0smgtsvvtt应用:•例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时,原油的温度(单位:0C)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h)和第6(h)时,原由温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。27fxxx关键是求出:它说明在第2(h)附近,原油温度大约以30C/h的速度下降;在第6(h)附近,原油温度大约以50C/H的速度上升。027limxfxx再求出应用:•例3.质量为10kg的物体,按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动,(1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度;(2)求运动开始后4s时物体的动能。21()2Emv200022253limlimlim(253)251110253125()22xxxsttvtttEmvJ小结:•1求物体运动的瞬时速度:(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限;svt00()().limlimxxssttsttt•1由导数的定义可得求导数的一般步骤:(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限yx'00()limxyfxx练习:•(1)求函数y=在x=1处的导数.•(2)求函数y=的导数.x24x厦门台历设计上箩筐,好放那些个装石灰膏的家伙什儿?”乔氏笑了,说:“不用不用,他们会用小平车装了给送过来呢!”耿英说“喏,好省事儿!”见大家吃完饭了,乔氏对小青和耿英说:“都忙你们的去吧,我自己洗刷就行了!”耿直一听说要出门儿就异常兴奋。不等爹爹吩咐,他就蹦跳着跑去开门了。乔氏取出足够的银子欲交给耿老爹,但耿老爹说什么也不接收,连声说:“不用,不用,我手里有钱呢,买石灰膏的钱就不要动用家里的了!”乔氏不依,说:“让耿大哥你和娃娃们出力已经是很不容易的事情了,怎么还能再出钱呢。这个说什么也不行!”小青也说:“耿伯伯这就是您的不对了,听我姆妈的,拿上银子,否则我就生气了!”耿老爹没有办法,只好接过银子。小青这才高高兴兴地带领大家出门,一路往小树林旁边的淋灰池子去了。离白家不足百步之遥的这个小树林,看上去实在是太像故乡“三六九镇”南边的那个再熟悉不过的小树林子了。一看到这个美丽的小树林,耿家父子四人都不由自主地都站住不动了。小青不解地推一推耿英,说:“你们几个都怎么了,我没有给你们使定身法啊!”耿英脱口而出:“太像啦!”耿老爹和耿直也异口同声地说:“怎么会这么像啊?”耿正说:“你们看,就连林子边上的那条路也那么像!宽宽的,能对开两挂平车呢!”小青更不解了,问:“说什么呢?到底是什么像什么啊?你们把我给搞糊涂啦!”耿英说:“这个小树林太像我们故乡的那个小树林了,简直就是一模一样呢!”小青咯咯地笑了,高兴地说:“那可真是太好啊,你们就当这个小树林就是你们故乡的那个小树林,这里就是你们的第二个故乡不就得了!”耿正摇头头说:“唉,可她毕竟不是我们故乡的那个小树林子啊!再说了,我们故乡还”小青有点儿恬怪地瞪了耿正一眼,并打断了他还没有说出口的话,声音脆脆地说:“不要不知足啦,看你们兄妹三个,多么热闹,何等亲热啊;可我呢,孤苦伶仃的”说着话,眼圈就有些发红了。耿直的小嘴儿特别快,耿英刚刚拉起小青的手还没有张口呢,他就好像猛火炒豆子一般噼哩啪啦地说开了:“小青姐姐,你现在已经不再孤苦伶仃了,我们兄妹三个现在不就是你的弟弟妹妹了吗?”小青高兴了,红着脸说:“谁说不是呢,自从你们来了,我才知道什么是兄弟姊妹情谊,”耿老爹说:“青丫头啊,不要多愁善感了,快给你弟弟妹妹们带路,这淋灰池子在小树林的哪边呢,我怎么看不见啊?”小青神秘地说:“藏着呢!”说着话,继续往前走。耿英边走边说:“这长江边上,以前看到的树大多比咱们北方的树要低矮一些呢,可这个小树林子里的树怎么都这么高啊?”耿正说:“可能是因为这片树林子里的树太多,长得过密了吧!”耿老爹
本文标题:高二数学导数的概念2
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