2015中考数学总复习课件：第23课时 解直角三角形的应用(共19张PPT)

第23课时解直角三角形的应用第23课时┃解直角三角形的应用考点聚焦归类探究回归教材考点1解直角三角形由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用考点2解直角三角形的应用常用知识1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角．3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________．4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．h∶l归类探究回归教材考点聚焦命题角度：1．计算某些建筑物的高度(或宽度)；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题归类探究第23课时┃解直角三角形的应用归类探究回归教材考点聚焦例1如图23－1，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离塑像2.7米的A处自点B看塑像头顶D的仰角为45°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：3＝1.7)．图23－1第23课时┃解直角三角形的应用归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用解：过点B作BE⊥DC于点E.因为BA⊥AF，DF⊥AF，所以四边形ABEF为矩形，BE＝AF＝2.7米．在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，根据tan30°＝CEBE＝CE2.7，解得CE＝1.53米．同理可求得DE＝2.7米，DC＝DE－CE＝2.7－1.53≈1.2(米)．答：塑像CD的高度约为1.2米．归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用基本图形解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①不同地点看同一点；图23－2归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用②同一地点看不同点；图23－3③利用反射构造相似．图23－4归类探究回归教材考点聚焦命题角度：1．利用直角三角形解决方位角问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究二利用直角三角形解决航海问题第23课时┃解直角三角形的应用归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用例2[2014·南充]马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息．如图23－5，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．图23－5归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用解：(1)如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离．根据题意，得∠PAH＝90°－53.5°＝36.5°，∠PBH＝45°，AB＝140海里．设PH＝x海里，在Rt△PHB中，tan45°＝xBH，∴BH＝x.在Rt△PHA中，tan36.5°＝xAH，∴AH＝xtan36.5＝43x.∵AB＝140，∴43x＋x＝140，解得x＝60，即PH＝60海里．答：可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里．归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用(2)在Rt△PHA中，AH＝43×60＝80(海里)，PA＝602＋802＝100(海里)，救助船A到达P处的时间tA＝100÷40＝2.5(时)；在Rt△PHB中，PB＝602＋602＝602(海里)，救助船B到达P处的时间tB＝602÷30＝22(时)．∵2.522，∴救助船A先到达P处．归类探究回归教材考点聚焦命题角度：1．利用直角三角形解决坡度问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究三利用直角三角形解决坡度问题第23课时┃解直角三角形的应用归类探究回归教材考点聚焦例3[2014·巴中]如图23－6，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)．图23－6第23课时┃解直角三角形的应用归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用解：如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F.由题意可知BE＝CF＝20米，BC＝EF＝6米，∠D＝30°.在Rt△ABE中，i＝BEAE＝12.5，即20AE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CDF中，tan30°＝CFDF，即20DF＝33，∴DF＝20×33≈34.64米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋34.64≈90.6(米).归类探究回归教材考点聚焦回归教材第23课时┃解直角三角形的应用航海中的数学问题教材母题——北师大版九下P19引例如图23－7，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续向东航行．你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？图23－7归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用解：过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD＝AD·tan55°，CD＝AD·tan25°.由BD－CD＝BC，且BC＝20海里，得AD·tan55°－AD·tan25°＝20，AD(tan55°－tan25°)＝20，AD＝20tan55°－tan25°≈20.79(海里)．因为AD≈20.79海里10海里，所以货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用中考预测如图23－8所示，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)图23－8归类探究回归教材考点聚焦第23课时┃解直角三角形的应用解：过点B作BD⊥AC于点D.由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝20×22＝102(海里)．在Rt△BCD中，BC＝BDsin∠BCD＝10212＝202(海里)．答：此时船C与船B的距离是202海里．归类探究回归教材考点聚焦