《解直角三角形》复习课件1

三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据cacb提纲导学,自主学习1、锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的____与____的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=_____；（2）余弦：∠A的_____与_____的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_______；（3）正切：∠A的____与____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_______；ABCab┌c对边斜边斜边对边邻边邻边ba解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______三角函数．正切值越_____，梯子越陡；正弦值越_____，梯子越陡；余弦值越_____，梯子越陡；提纲导学,自主学习锐角大大小提纲导学,自主学习cosαsinα60°角度三角函数2、特殊角三角函数值212312122222333345°30°tanα两个三角函数性质的证明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根据勾股定理，我的证明方法和你的一样吗？如果一样的话，那么tanBcotB=1,你也能根据相同的方法，利用锐角三角函数的定义得出结论吧？从以上就可以看出定义的作用了--3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角.如图.提纲导学,自主学习仰俯铅直线水平线视线视线仰角俯角lhtan②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的α是坡角；坡面的____高度h和_____距离l的比叫坡度。即：i=______=_______提纲导学,自主学习lh┌αi坡铅直水平③方位角与方向角：从某点的指____方向沿____时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度.提纲导学,自主学习30°45°BOA东西北南北顺北南90cacbba相互交流,合作探究1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：___________；（2）两锐角关系：___________；（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____2、同角三角函数关系：（1）平方关系：sinA+cosA=_____；（2）商数关系：tanA=____________．3、互余两角的三角函数关系sin（_______）=cosAcos（_______）=sinA4、锐角三角函数的范围：___＜sinA＜___；___＜cosA＜____；tanA＞____，22ABCab┌ca2＋b2＝c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90ºAAcossin90°-A90°-A0011011.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABCS△DEFB．S△ABCS△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能确定小敏画的三角形小颖画的三角形C4543D54C55B53、、、、A54sincosAB5454cos)0(5,454sinkkcaBkkckacaA设，1、（2016年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=则cosB的值等于（）C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCab┌c方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系方法二：定义法当堂训练,巩固提高34tan;90253422222CDBDCBDCBCCDBD2、（2016江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.B解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=43、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定B方法一：定义法1cossincossincbcosAcasinAAcbacbacbcaAAA，，方法二：特殊值法：12222245cos45sin45，令AABCab┌c555122222DFAFAD5551sinADDF4．（2015湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____。EF分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F易证：△DFA≌△AEB∴AF=BE=2在Rt△DFA中由勾股定理得：3D23C22B21、、、、A301、（2015湖北黄冈）cos30°=（）C考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查2、（2016年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=则∠A=______330sin223)21(023、（2015年郴州市）计算：732121-4解：原式4.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=求：（1）线段DC的长；45（2）tan∠EDC的值．125ADCD∴CD=BC-BD=14-9=5．（2）∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．∴tan∠EDC=tan∠C=．124sin5ADB2．解：（1）在Rt△ABD中，AB==15．22ABAD∴BD==9．301、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD，迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D=则背水坡CD的长为_______米。24分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、FEF1313)0(,5,12,51222xxxAExBEAEBEAEBRtBEAEAB根据勾股定理设中在12,1BEx由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米（米）CFCD；D，CFD中在2423090CFDRt考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用3824xxADBDBDADABD33360tantanADBRt，中在2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°,∠ACB=45°，BC=（）米,求小河的宽度。解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米xADCDACBDAC，中在45ADCRt382433xxCDBDBC24)33(8333xx，解得：米。答：小河的宽度为24D3.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．22DEADBCAB3．解：在Rt△ADE中，DE=3∠DAE=45°，∴sin∠DAE=∴AD=6．又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．，，，1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝45°，则旗杆AB的高度为_____m.考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形71、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.3、解直角三角形应用的解题思路：数学模型简单实际问题直角三角形构建解从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。54D53C43B34、、、、A541、（2015年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=则tanB的值等于（）2、（2015山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形3、(2015江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.4、（2015沈阳市）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为0.6，则坡面AC长度为m．BC60°23105、（2015年济宁市)计算：3