公开课28.2解直角三角形(1)

解直角三角形(1)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角A三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1222322212332331相关要点（1）分析：在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长。ACB问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角∠A一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？解：在Rt△ABC中,ABBCAsin75sin6sinAABBC注：sin75°≈0.97≈5.8∴使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙。∴（2）分析：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求∠A的度数ACB问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的∠A一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？解：在Rt△ABC中,注：利用计算器可求得∠A≈66°∴∠A≈66°∴当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°∵50°＜66°＜75°，∴这时人能够安全使用这个梯子．4.064.2cosABACacosA注：如图，直角三角形中，除直角外，还有5个元素，分别是三条边:a，b，c两个锐角:∠A,∠B在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCabc60°6在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABC90909075ABBA660°90909075ABBA60°=30°sinsin6sin75BCABCABAAB75sin6sinAABBC60°=3√3coscos6cos75ACAACABAABAC=AB·cosA=6×cos60°=3222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAABABC63探究在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝3，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC√62－32=3√3cosA==3612∠A＝60°∠A＋∠B=90°∠B=90°－∠A=90°－60°=30°解直角三角形在直角三角形中，由求的过程，叫做解直角三角形.只需要两个（其中至少一个是边）已知元素已知元素其余未知元素其余未知元素三个未知元素（2）∠A＋∠B＝90°（3）caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）222cbaABabcC（勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到5个元素之间的关系：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解这个直角三角形6,2BCAC解：∵326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1，参考值tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbc例2ABCabc2035°∵∵∴∴（2）∠A＋∠B＝90°（3）caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）222cbaABabcC（勾股定理）解直角三角形：归纳小结在直角三角形中，由已知元素求其余未知元素的过程作业1、课本习题28.2第1题2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（1）a=9,b=3(2)∠A＝60°，b=5326tanACBCA