平行线的判定 公开课

初2018级，段祥勇看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系∠ABE和∠ACD∠A和∠ACD∠AFC和∠FCDABCFED同位角同旁内角内错角同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？一般相交特殊相交两条直线位置关系相交平行判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行公理的推论同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。播放一段2010年温哥华冬奥会申雪、赵宏博夺冠的视频请同学们按如图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题那么中画图过程中，你是用三角板多少度的角去推的，在推的过程中什么角始终保持相等？▲▲abl一、放二、靠三、推四、画如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行动画演示ABCDEF⑴平行线的判定1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说成：同位角相等，两直线平行。条件结论ABCDEF∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）21实践应用abc12若∠1＝∠2则bcABCD123若∠∠则AD∥BCABCD123若∠1＝∠2则∥若=则AB∥DC填一填若∠1＝∠2,则b____c.若∠__＝∠__则AD∥BC.若∠1＝∠2,则___∥___.若___＝___,则AB∥DC.判定两直线平行的种方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。定义平行公理的推论平行线判定公理两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：EF由此小明认为上下两个边缘是平行的！65°165°2想一想：小明的做法可以吗？365°小明的方法EF小明的方法312ABCD直线AB、CD被直线EF所截。若∠1=∠2，能判定AB∥CD吗？能判定AB∥CD，理由是：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）解：∵∠2=∠3（已证）定理证明⑵平行线的判定2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说成：内错角相等，两直线平行。ABCDEF21∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）AB65°2115°1小丽的方法想一想：同学们！你又想到其它判定直线平行的方法了吗？65°例：直线AB、CD被直线EF所截。若∠1+∠2=1800，能判定AB∥CD吗？你能说出理由并写出其过程吗？言之有据，规范说理EF小丽的方法32ABCD12定理证明⑵平行线的判定3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。ABCDEF∠1+∠2=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）12判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()互补两直线平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234巩固新知，深化理解•例1如图所示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定____∥____，其理由是________________________；•（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定____∥____，其理由是__________________________；•（3）如果已知∠1=∠6，则可判定____∥____，其理由是______________________；ABDE同位角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.BAEDBCEF内错角相等，两直线平行.•（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定____∥____，其理由是_______________________.∠4180°BCEF同旁内角互补，两直线平行.1.如图，1)∵∠B=∠1（已知）∴∥.（）2)∵∠D=∠1，∴∥.（）ABCD1同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ADBCABDC2)∵∠BAD+∠ABC=180°（已知），∴∥.(2)∵∠BCD+∠ABC=180°（已知），∴∥.(ADBCABDC同位角相等，两直线平行5.2平行线1.平行线2.平行线的判定⑴同位角相等，两直线平行。⑵内错角相等，两直线平行。⑶同旁内角互补，两直线平行。(4)平行于同一直线的两条直线互相平行。归纳升华，畅谈收获