平行线的判定与性质综合运用1习题课 2

平行线的判定与性质的综合运用博达教育中学部数学组两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD例题1C一、基础夯实如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA训练1AB∥CD∠B＝∠D∠C+∠D=180。∠B+∠C=180。AD∥BC同理可证∠A=∠C解:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例2：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C34变式训练：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C34∵∠E=∠F∴AF∥DE∴∠3=∠4又∵∠1＝∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠BAD=∠ADC∴AB∥CD解：(已知)（内错角相等，两直线平行）(两直线平行，内错角相等)(已知)(等式的性质)（内错角相等，两直线平行）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。例3二、能力提高已知∠1=∠B,∠2=∠3,∠5=80°,求∠ADC的度数.巩固提高1拓展创新如右图所示，若AB∥CD，则∠AEC与∠A、∠C的关系如何？再说明理由。21EDCBAF∵AB∥CD∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2=∠A+∠C（等式的性质）即∠A+∠C=∠AEC∵EF∥AB（已知）解：关系式是：∠A+∠C=∠AEC（已知）证明如下：过E点作EF∥AB，例4已知：AB∥CD，求证：∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,求∠E与∠F的比值。3232例4变式训练1如图，已知AB//CD，∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,求证∠AFC=∠AEC414143例4变式训练2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠GABCDEFG例4变式训练3ABCDEF））12已知：AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠AEC=360°证明：例4变式训练4例5过E点作EF∥AB，则∠A+∠1=180°∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠2+∠C=180°∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°即∠A+∠C+∠AEC=360°如图，已知：AB∥CD，探究∠B+∠F+∠E+∠D等于多少度？探究乐园那么∠B+∠F+∠E+∠D+∠G等于多少度？根据以上结论，我们得出两条平行线之间折线条数与角度之和的规律是怎样？例5变式训练如图，CD//BE,则∠2+∠3-∠1的度数等于多少？拓展训练1课后作业如图所示，已知∠C=90。AB//EF,试猜想∠1，∠2∠3的数量关系并证明你的结论拓展训练2课堂小结：1、通过习题你有何收获？要判定两条直线平行，可以运用哪些公理或定理？要判定两个角相等或互补，可以运用哪些公理或定理？2、思想方法：分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。由未知想需知，明确解题方向识图的方法：在定理图形中提炼基本图形，在解题时把复杂图形分解为基本图形平行线习题课重要做到“五会”(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。(5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。平行线习题课结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!平行线习题课