平行线的判定和性质(复习课)(1)

你有多少种画平行线的方法?•问题：点P是直线AB外一点，求作一条直线CD经过点P且与直线AB平行。PBA小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④复习平行线的判定和性质•平行线的判定：•平行线的性质：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。判定：∵∠1+∠2=180°∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)性质：∵a∥b∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)ba21例1、已知：AC∥DE,AE平分∠CAB,DF平∠EDB求证：AE∥DF1243DBFEAC证明：∵AC∥DE（已知）∴∠CAB=∠EDB（）∵AE平分∠CAB,DF平∠EDB（已知）∴∠3=1/2（），∠1=1/2（）（）∴∠1=∠3（等量代换）∴AE∥DF（）两直线平行，同位角相等∠CAB∠EDB角平分线定义同位角相等,两直线平行例2：已知CD⊥AB,点E是线段BC上一点,且EF⊥AB,垂足分别为D、F。如果∠1=∠2,试判∠AGD与∠ACB的关系,并加以说明。132EFGDCBA解：∠AGD=∠ACB。理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BFE=∠BDC（垂直的定义）∴EF∥CD（同位角相等,两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行,同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行,同位角相等）如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠21、台球桌面上的角12练一练如图所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE．求证：EG∥FH．小结•这节课你学到了哪些知识?布置作业:P35第6、8题DCPBA如图:利用三角板我们可以作出直线AB∥CD,依据是:同位角相等,两直线平行。21思考：利用三角板,我们能不能用“内错角相等,两直线平行”作出平行线呢?利用“同旁内角互补,两直线平行”又该如何作呢?