平行线的性质与判定练习题

平行线的判定与性质的综合运用两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补1.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练C2.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBAB3.如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）（A）70°（B）110°（C）45°（D）35°ACFHDB12EG43BABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝180°即∠B＝180°－A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴D＋C＝180°即C＝180°－D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°例1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）1.如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠6；(3)∠4+∠7=1800；(4)∠5+∠8=1800.其中能判断a//b的条件是（）A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)bac12345768C练习2.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A.300B.600C.900D.1200ACEBDB3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠C=500，则∠DAB=。AEBCD5004.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行吗？为什么？ADECBF5.如图，易拉罐的上下底面互相平等，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2=，理由可叙述如下：∵AB//CD∴∠1=∠3（）∵∠1=1100（）∴∠3=1100（）∴∠2=（）ADCB231两直线平行，同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=7007006.完成推理填空：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE证明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）∴BD//CE（）AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证：BE//CFADCFEB21证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴==900（）∵∠1=∠2（）∴∠EBC=∠BCF（）∴//（）已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定义等式的性质内错角相等，两直线平行8.已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。求证：∠AED=∠C.证明：∵∠1+∠2=1800（）∠1+∠DFE=1800（）∴=（）∴//（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（）∴∠ADE=∠B（）∴//（）∴∠AED=∠C（）已知平角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等ACBD1EF239.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：∠F=∠A.证明:∵∠1=∠2()∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF（）∴//（）∴∠D=∠FEC()∵∠C=∠D（）∴∠FEC=∠C（）∴DF//AC（）∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义BAC21EFDG10.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（）∴∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2（）∵∠1+∠2=900（）∴∠BEF+∠DFE=1800（）∴AB//CD()11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证：CD//HF证明：∵∠1=∠ACB∴//（）∴∠2=（）∵∠2=∠3（）∴∠3=（）∴//（）同位角相等，两直线平行DE两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行BC∠DCB∠DCBCDHFDBHE1FCA3212.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知∠1=420，∠2=350，求∠BPC的度数。APDCB12一、选择题（每小题4分，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．312121212B2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°B3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥cC4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°12mnD5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=，∠COB=。ODECBA52°128°6．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1=。所以∠2=。所以AB∥。12DCBA∠BACCD∠BAC7、想一想（每空3分，共12分）14．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。因为EF∥AD，所以∠2=。又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3。所以AB∥。所以∠BAC+=180°。又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=。GFEDCBA321DG∠3∠AGD110°