中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1

1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句为真命题，判断为假的命题叫做假命题.2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式；复习回顾一：命题的概念（1）原命题：“若p，则q”；（2）逆命题：“若q，则p”；（3）否命题：“若非p，则非q”；（4）逆否命题：“若非q，则非p”.复习回顾2：四种命题一般来说，四种命题形式之间有如下关系：互为逆否的两个命题等价(同真或同假)互否互否若p，则q若q，则p若非q，则非p若非p，则非q互逆互逆互为逆否1.2充分条件、必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．如:命题“若A∩B≠,则A≠”是真命题;A∩B≠A≠A∩B≠是A≠的充分条件；A≠是A∩B≠的必要条件.以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的条件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的条件；充分必要必要充分5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；6.“自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的条件7.“两直线平行”是“同位角相等”的条件；必要必要充分充分思考：以上描述是否完整？例2.在下列各命题中，试从两方面判定p是q的什么条件：(1)p:两三角形全等；q:两三角形面积相等.(2)p:a2=4；q:a=2.(3)p:AB；q:A∩B=A.解：(1)p是q的充分条件，不是必要条件.(2)p是q的必要条件，而不是充分条件.(3)p是q的充分和必要条件.一般地，如果pq，且qp，则称p是q的充要条件，记作pq.显然，q也是p的充要条件。又常说成是q当且仅当p或p与q等价.(1)如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根.反之，如果二次方程有实数根，则△≥0.这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：举例说明：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0.(2)在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+BC2=AB2;反之，如果AC2+BC2=AB2，则∠C=90°;这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：在⊿ABC中，∠C=90°的充要条件是AC2+BC2=AB2;归纳思考：p和q之间一共会有几种推出关系？此时p是q的什么条件？例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若x=1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数.（1）（2）:p是q是充分不必要条件.例4：下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的什么条件?（1）若x＝y，则x2＝y2；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）当c0时，若a＞b，则ac＞bc．充分不必要条件.必要不充分条件.必要不充分条件.课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要3.44xyxy是22xy的_________条件.2.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.必要不充分必要不充分4.已知2:320pxx,:0qx,则p是q的________条件,q是p的________条件.充分不必要必要不充分5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件A甲乙丙思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）a＝0成立的条件是ab＝0.条件结论真命题条件结论假命题可以改成：若ab＝0，则a＝0.基本形式：“若p，则q”.在上面的问题(1)中：若x＞a2+b2，则x＞2ab.是真命题。所以，x＞a2+b2是x＞2ab的充分条件；x＞2ab是x＞a2+b2的必要条件。命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题举例说明：x=－yx2=y2;x=－y是x2=y2的充分条件;x2=y2是x=－y的必要条件.(3)如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。