高二数学学业水平测试试题

1正视图侧视图俯视图高二数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知全集RU，集合240Mxx，则MCU（）A22xxB22xxC22xxx或D22xxx或2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（）A至少一个白球与都是白球B至少一个白球与至少一个红球C恰有一个白球与恰有2个白球D至少有1个白球与都是红球4、在△ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr=（）A32B34C3D05、函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是()A)2,1(B)3,2(C)1,1(e和)4,3(D),(e6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（）A23B32C12D67、已知nm,是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若,,mm则//；②若,,则//；2③若,,//,mnmn则//；④若nm,是异面直线，,//,,//,mmnn则//．其中正确命题的个数是()A①和④B①和③C③和④D①和②8、若图中的直线lll123，，的斜率分别为kkk123，，，则（）Akkk123Bkkk132Ckkk321Dkkk3129、如下图，该程序运行后输出的结果为（）A7B15C31D6310、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A20B30C40D5011、已知tan2，tan3，且、都是锐角，则＋（）A4B43C4或43D43或4512、)(xf是在R上的奇函数，当0x时，12)(xxfx，则当0x时)(xf=（）A1)21(xxB1)21(xxC12xxD12xx第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。32．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。题号Ⅱ卷小计二171819202122得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、已知点),(baM在直线1543yx上，则22ba的最小值为_____14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为_________15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的坐标，则点P落在圆1622yx内的概率是16、在下列结论中：①函数)4(2cosxy是偶函数；②函数)32sin(4xy的一个对称中心是（6，0）；③函数32)32cos(xxy的图象的一条对称轴为；④若.51cos,2)tan(2xx则⑤函数xy2sin的图像向左平移4个单位，得到)42sin(xy的图像其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（满分12分）4利用单调性的定义证明函数12)(xxxf在),1(上是减函数，并求函数)(xf在]1,0[上的最大值和最小值18、（满分12分）已知一圆与y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求该圆的方程519、（满分12分）设有关于x的一元二次方程0222baxx（1）若a是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，b是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若]1,0[],2,0[ba，求上述方程有实根的概率620、（满分12分）已知CBA,,三点的坐标分别为)sin,(cos),3,0(),0,3(CBA，其中)23,2(（1）若||||BCAC，求角的值；（2）若tan12sinsin212，求BCAC的值。721、（满分12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，M为1CC的中点(1)求异面直线MA1与11DC所成的角的正切值(2)求证：平面ABM平面MBA11(3)求三棱锥MBAB11的体积MB1A1D1C1BADC822、（满分14分）已知函数1cos2cossin32)(2xxxxf)(Rx（1）求函数)(xf的最小正周期（2）求函数)(xf在区间]2,0[上的最大值与最小值（3）若56)(0xf，]2,4[0x，求02cosx的值9高二数学答案一、选择题1-5CDCDB6-10AADDC11-12BD二、填空题13、314、2415、9216、②③④三、解答题17、证明：任取),1(,21xx，且21xx，则…………………………1分1212)()(221121xxxxxfxf)1)(1(2112xxxx…………………………4分因为211xx，所以012xx，011x，012x所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf…………………………7分所以函数)(xf在),1(上是减函数。…………………………8分解：因为函数)(xf在),1(上是减函数，所以函数)(xf在]1,0[上是减函数。所以当0x时，函数)(xf在]1,0[上的最大值是2，所以当1x时，函数)(xf在]1,0[上的最小值是23。…………………………12分18、解：设圆心为),(ba，因为圆心在直线03yx上，所以03ba，所以ba3，所以圆心为),3(bb.…………………………2分因为圆与y轴相切，所以|3|br…………………………4分圆心)3,(bb到直线0yx的距离为||22|3|bbbd…………………………6分设弦长为l，因为222)2(rld，所以2229)7(2bb所以12b，所以1b，…………………………8分10所以313rba，或313rba…………………………10分所求圆的方程是9)1()3(22yx，或9)1()3(22yx……………12分19、解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。…………………………2分记方程有实根为事件A，因为04422ba，0,0ba，所以ba，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以43129)(AP。…………………………6分(2)试验的全部结果构成的区域10,20),(baba，212S…………………………8分记方程有实根为事件A，因为04422ba，0,0ba，所以ba，事件A包含的结果构成的区域bababaA,10,20),(，即图中的阴影部分。2311212AS，所以43223)(SSAPA。…………………………12分b2O1a1120、解：(1)||ACcos610)(sin)3(cos22，||BCsin610)3(sin)(cos22，…………………………2分因为||||BCAC，所以sincos，即1tan，因为)23,2(，所以45。…………………………4分(2)因为1BCAC，所以0)3sin,(cossin,3cos，所以0sin3sincos3cos22，…………………………6分所以31cossin，所以91)cos(sin2，所以98cossin2，…………………………8分所以coscossincossin2sin2tan12sinsin222，…………………………10分98cossin2。…………………………12分21、(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.因为NDMC11//，且NDMC11，所以11//DCMN。所以MNA1是异面直线MA1与11DC所成的角或其补角……2分MB1A1D1C1BADCN12111DCMN，21NA，31MA，因为21212MANAMN，所以901NMA，所以212tan11MNNAMNA。……4分(2)因为11BA平面CCBB11，BM平面CCBB11，所以11BABM，因为21MBBM，21BB，所以21212BBMBBM，所以MBBM1，因为1111BMBBA，所以BM平面MBA11，因为平面BMABM，所以平面ABM平面MBA11…………………………8分(3)设三棱锥MBAB11的体积为V，则MBASV1131BM=312212131,…………………………12分22、解：1cos2cossin32)(2xxxxf)62sin(2)2cos212sin23(22cos2sin3xxxxx……4分(1)22T……………………………………………………………………5分(2)因为20x，所以67626x，所以1)62sin(21x，所以函数)(xf在区间]2,0[上的最大值是2，最小值是-1…………………………9分13(3)因为56)(0xf，所以56)62sin(20x，53)62sin(0x因为]2,4[0x，所以]67,32[620x，所以54)62cos(0x，所以]6)62cos[(2cos00xx=6sin)62sin(6cos)62cos(00xx2153235410343。………………………………………………14分