5.2.1弧度制

弧度制在平面几何中，1的角是怎样定义的？在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长如何计算？180πrnl把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是1度角．圆心角所对的弧长与半径有什么关系？同样的圆心角所对弧长与半径成正比.比值只与角圆心角的大小有关．设=n，αr1l1αr2l2180π11rnl180π22rnl则所以，11rl22rl180πn这个比值称为的弧度数把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．Orr它的单位符号是“rad”，读作“弧度”.1弧度的单位rad可以省略.rad弧长lr2r3rr2r圆心角2123rl一个平角是多少度？是多少弧度？180=rad.1等于多少弧度？1rad等于多少度？rad1801rad0.01745180rad130.751875度030456090120135150180270360弧度6π4π3π2π3π24π36π5π2π302π把6730化成弧度．5.67rad180π3067'，5.673067'解：180＝rad.．rad8π3你试试把-72化成弧度．解：rad3radπ53②①把下列弧度制化成角度制．radπ53①180＝rad.18053．108你试试把化成度．radπ32rad3②)180(3)540({β|β=α+k·360º，k∈Z}要判断β是第几象限角，只要把β化成一个最小正角α与周角整数倍的和的形式，通过判断α是第几象限角得到β是第几象限角.即在角度之下在弧度之下要判断β是第几象限角，只要把β化成一个最小正角α与π的偶数倍的和的形式，通过判断α是第几象限角得到β是第几象限角.{β|β=α+2kπ，k∈Z}即写出满足下列条件的角的集合(用弧度制)：①终边与x轴正半轴重合；②第二象限内的角；④第三象限内的角.})(222|{Zkkk③终边与y轴负半轴重合；)}(2|{Zkk你试试解：①②将下列各角化成一个最小正角与2k的和形式，并指出是第几象限角.①②③;319你试试.67解：①②,63319与都是第一象限角.3193,26567与都是第二象限角.6765.38把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度制是十进制，角度制是六十进制．角度制与弧度制的关系：180＝rad．rad1801180rad1正角的弧度数为正数，负角的弧度数负数，零角的弧度数为0．说明:角的弧度数与实数一一对应．rl课本P102EX1、2课本P103习题