5.2.2弧度制

弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角是1弧度．r1radrl角所对的圆弧与半径的比值称为的弧度数.rlOr∵有正负度030456090120135150180270360弧度6π4π3π2π3π24π36π5π2π302παrlβ=α+k·360º，k∈Z在角度之下在弧度之下β=α+2kπ，k∈Z即如果β可以化成一个最小正角α与周角整数倍的和的形式，则β与α有相同的终边.如果β可以化成一个最小正角α与周角整数倍的和的形式，即则β与α有相同的终边.用弧度制写出满足下列条件的角的集合：①终边与x轴正半轴重合；②第二象限内的角；④第三象限内的角.})(222|{Zkkk③终边与y轴负半轴重合；)}(2|{Zkk你试试解：①②指出下列各角是第几象限角.①②③;319你试试.67解：①②,63319与都是第一象限角.3193,26567与都是第二象限角.6765.38④.316在弧度制下，弧长和扇形计算公式怎样？∵,lrrl∴∵22rS扇2rS圆∴221rS扇即αrllrS21扇另外你试试在半径为30cm的扇形中，圆心角为120，求扇形的弧长及面积．在半径为5cm的扇形中，圆心角为60，求扇形的弧长及面积．解：rl∵35∵lrS21∴53521S625答：扇形的弧长为,35cm面积为.6252cm53l∴你有其他方法吗？你试试扇形的面积是4cm2，周长是8cm，求扇形的半径和圆心角的值．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，求扇形的面积及圆心角．解：设扇形的弧长为l，半径为r，则∴lr214,82rl解之4l2r∴rl2答：扇形的半径为2cm，圆心角为2.你有其他方法吗？你试试已知扇形周长是8，求扇形的面积的最大值．已知扇形周长是4，求扇形的面积的最大值．解：设扇形的面积为S，半径为r，则Slr21rr2821rr424)2(2r故扇形的面积的最大值为4.弧长计算公式扇形面积计算公式rllrS21221rS