5.3.1任意角的三角函数

任意角的三角函数角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角的三角函数呢？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？AabCBccasincostancbba已知是锐角时，P(x，y)，P'(x'，y')是角的终边上两个不同的点，则由相似三角形对应边成比例得：,rxrx到原点的距离分别是r和r'，,ryryxyxy①当不变时，三个比值与点P在终边上的位置有关吗？③当是锐角时，这三个比值分别是的什么函数？②三个比值与的大小有关吗？P'PyxOyxrsincostan设角的终边上的非原点任意一点P(x，y)，点P到原点的距离为r.一般地，当是任意角时，rx比值叫做角的余弦.ry比值叫做角的正弦.xy比值叫做角的正切.则22yxr我们定义：rx记作cosry记作sinxy记作tan正弦、余弦、正切是以角为自变量的函数吗？yOxP如图，已知角终边经过点P(2，-3)，求角的三个三角函数值．解:　OPrOyxP(2,-3)rysin已知点P(2，-3)，则x=2，y=-3，2232．　13∴rxcosxytan；13133133132;13132．23已知角β的终边过点P(-12,5)，求β的三个三角函数值.你试试已知角是第四象限角，且终边在直线y=-3x上，求角的三个三角函数值．解:rysin根据题意，设点P(1，-3)，2231．　10∴rxcosxytan；10103103101;1010．3已知角β是第二象限角，终边在直线y=-2x上，求β的三个三角函数值.你试试　OPr求下列各角的正弦、余弦和正切值.①②032解:①取0的终边上的点P(1,0)，则x=1，y=0，r=1.于是，sin0=0，cos0=1，tan0=0.②取的终边上的点P(-1,)，323则x=-1，y=，r=2.3于是，sin=，2332cos=，3221tan=.323你试试③④43OyxP132)3,1(以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆.如图，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，求sin，cos，tan.Oy1Px1-1-1sin=y，cos=x，tan=xy显然，r=1)0(x则设任意角的终边上非原点的任意一点P(x，y)，点P到原点的距离为r.定义：cossintanOyxP(x，y)r根据定义，要求出角的三角函数值，关键要找到角终边上的一个非原点的点的坐标.,ry,rx.xy)0(x正弦、余弦和正切都是角的函数.P106练习