三升四讲义

1三升四暑假班讲义欢迎大家参加孙老师的暑假数学班，这几天我们将一起度过，希望大家能跟着老师的节拍，愉快地度过每一天。老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。2具体内容重点知识面积和面积单位1、面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长1厘米的正方形，面积就是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积就是1平方分米；边长1米的正方形，面积就是1平方米。3、长度单位与面积单位的区别：（1）所表示的意义不同。（2）所表示的形状不同。（3）单位名称不同。长方形、正方形面积的计算1、长方形的面积=长×宽2、正方形的面积=边长×边长面积单位间的进率及公顷、平方千米1、面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100。1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米2、测量土地的面积常用公顷、平方千米作单位。1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷3、面积单位间的转化：同类单位中高级单位转化成低级单位要用高级单位的数乘进率；低级单位转化成高级单位要用低级单位的数除以进率。第一讲长方形和正方形面积的整理与复习（一）典型例题方法应用题：例1：想一想，在括号里填上合适的单位名称。（1）小亮的腰围是5（）。（2）学校操场的面积大约是9000（）。（3）一张书签的面积大约是8（）。（4）一张软盘的面积大约是1（）。（5）一支铅笔长18（）。（6）教室的长是8（）。例2：判断，对的画“√”，错的画“×”（1）周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等。（）（2）3分米和3平方分米的意义不同。（）（3）一本字典大约厚3平方厘米。（）（4）边长是1米的正方形的面积是1平方米。（）（5）用4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是4厘米。（）例3：在〇里填上“＞”“＜”或“=”80公顷〇8平方千米8400平方分米〇84平方米6公顷〇600平方米5平方千米〇50000平方米900公顷〇90平方千米250平方厘米〇2平方米例4：综合运用题一个长方形花坛长2米，宽10分米，这个花坛的面积是多少？你还记得吗？3例5：一个正方形的周长是12分米，其面积是多少？例6：如图，王爷爷沿着一块长方形草坪散步。他从A点走到B点再到C点再到D点共走了180米，一起散步的李爷爷从B点走到C点再到D点再到A点共走了150米。这块长方形草坪的周长是多少米？例7：李阿姨家新房的客厅是一个长9米，宽6米的长方形，有两种方砖可供铺地。问用哪种方砖更省钱？同步练习一、填空1.一个镜框的长是12厘米，宽是9厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.一个正方形的周长是44厘米，它的边长是（）厘米，面积是（）平方厘米。3.正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的（）倍。4.边长是100米的正方形土地，它的面积是（）平方米，合（）公顷。5.120平方米=（）平方分米800分米=（）米7公顷=（）平方米1700公顷=（）平方千米6.填上适当的单位名称。（1）课桌面的面积约是42（）（2）教室的门高约200（），面积约200（）（3）新北川中学的建筑面积为72000（）。7.在〇里填上“＞”“＜”或“=”380平方厘米〇3平方分米5公顷〇7000平方米700平方分米〇7平方米600公顷〇7平方千米二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）41.两个面积相等的正方形，周长一定相等。（）2.面积为100平方分米的正方形的边长一定是1米。（）3.两个相同的正方形拼成一个长方形后，面积和周长都不变。（）4.教学楼的占地面积约是580平方分米。（）5.面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地。（）三、选择1.12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的（）一定相等。A.长度B.周长C.面积2.一张彩纸的面积是500（）。A.平方米B.平方分米C.平方厘米3.进率是100的两个面积单位是（）。A.平方米和公顷B.平方米和平方千米C.公顷和平方千米4.天安门广场的占地面积大约是44（）A.平方千米B.公顷C.平方米5.一块边长为200米的正方形稻田，面积是（）公顷。A.40000B.400C.40D.4四、解决问题1.用一根100厘米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？2.一个长方形操场，长125米，宽80米，它的面积是多少公顷？3.一块长方形菜地，长20米，宽15米，平均每平方米收菜18千克。这块地共收菜多少千克？5长、正方形周长与面积拓展应用（二）典型例题：例1、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？例2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的周长和面积。(单位：厘米)变式1、求阴影部分的面积。(单位：厘米)变式2、两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？例3、求下面图形的面积。(单位：厘米)例4、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽增加3厘米，面积就增加21平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？变式1、一个长方形，如果它的长减少4厘米，宽减少3厘米，那么它的面积都减少24平方厘米，求这个长方形原来的面积？例5、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。310734433118米6米942126变式1、下图是一个养鸡专业户用一段长20米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。例6、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积(图中阴影部分的面积)。综合练习：1、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？(单位：厘米)2、四个同样大的长方形和一个周长12厘米的正方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少？3、长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块阴影部分的面积相差多少?65510BCEADF4米6米7第二讲速算与巧算典型例题1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。例题：2548+503574+798根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。例题：956-5973475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。例题：783+25+1752803+（2178+5497）+47223、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。例题：（1）93+95+98+96+88+89+87+91+93+91你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).8（2）995+996+997+998+999（可利用“移多补少”变成5个997）4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千例：9999+999+99+95、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。如算式中有两项互补，可加括号。例：1654-（54+78）2937-493-2076、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位数。例题：657897-657323+2977、用“移位凑整”来速算例：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-98、“取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。例题：1+3+5+7+9=5×52+6+10+14+18=10×590+93+96+99+102+105+108=9、利用乘法公式凑整2×5=104×5=204×25=1008×125=100016×625=1000025×64×62525×8×125×491、计算（1）208＋494－498－95（2）99999＋9999＋999＋99＋9（3）89＋123＋11＋177（4）483＋254－183（5）237＋（163－28）（6）785－（231＋285）2、速算1－2＋3－4＋5－6＋7－8……＋97－98＋99＋1003、用简便方法计算下列算式（1）125×16×5（2）32×25×25仔细看看图中有几只猴子？大显身手数学迷宫10第三讲应用题整理复习【专题简析】应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。【例题精讲】例1.广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？例2.一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？例3.用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？例4.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？例5.把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？11例6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插