鸡兔同笼教学设计和说课

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：新人教版四年级下103页及相关练习。教学目标：1.掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：一、导入、师：中华民族五千多年的历史，为人类文明做出了巨大贡献，在数学方面也是这样。大约一千五百年前，著名的数学著作《孙子算经》中记载着这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这就是有名的鸡兔同笼问题（板书课题）。二、自主探究（一）理解题意，渗透化难为易。师：雉是什么意思？几何又是什么意思？谁能把它完整地给大家解释一遍？师：鸡和兔各有几只呢？这道题有点难对吗？为了研究方便，我们换个小一点的数来研究（出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）像这样把较难的问题转化成较简单的问题来研究，是我们学习数学时常用的一种方法，我们称之为“化难为易”。（二）自主探究，寻找解决问题策略。（1）经历列表法的形成过程。师：你知道了哪些数学信息？现在请你先独立思考，先算一算，再想一想：我算得对吗？学生独立思考、计算。师：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？怎么知道这个结果是对的？哪些同学得到了正确结果？预设：a直接想到的。（数字较大时一下子就想到可不容易。）b先想到鸡4只，兔4只，再慢慢调整的。（在数字比较大时比较方便。）c鸡7只，兔1只，或者鸡1只，兔7只慢慢调整的。（有序思考）（2）探究假设法。师：老师也是这么想的，我用列表法把所有的情况都列了出来，再算出每种情况的总脚数，从而找出正确结果。这种方法你感觉怎么样？（很好理解，有序，但数字比较大时会很繁琐。）师：这个表格中还隐藏着规律呢！你发现了吗？学生找规律，明确每减少一只兔或增加一只鸡，脚的数量就减2.师：运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。师：假设笼子里全部都是鸡，脚数会发生什么变化？先独立思考，再同桌讨论。引导学生说出过程，老师板书。引导提问每个算式的意义。明确一只兔少算了2只脚，总脚数的差里有几个2就把几只鸡调整成兔。课件用图示的方法展示全是鸡的情况。用手指着算式和同桌说说每个式子表示的意义。师：刚才我们假设全部是鸡，那能不能假设全部是兔呢？独立尝试在演草纸上解决。学生投影汇报，课件展示。师总结：像这样假设全部是鸡或兔的方法，我们称为假设法。如果假设全部是鸡，那么总脚数差÷2=兔的数量；如果假设全部是兔，那么总脚数差÷2=鸡的数量。（三）回归原题，巩固练习。师：现在你会解决《孙子算经》里的这道题吗？用你喜欢的方法试一试。学生独立解决，并汇报。三、拓展延伸。（1）师：“鸡兔同笼”问题最早出现在《孙子算经》里，后来在明朝《算法统宗》里也出现过，清代李汝珍所著的《镜花缘》里也出现过两个类似的问题。不止中国人在研究这个问题，外国人也研究这个问题，比如说日本的“龟鹤算”就是根据中国的鸡兔同笼问题演变来的。(出示：做一做第一题。)思考：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？师：通过今天的学习，这些问题你都会解决了吗？独立解决并集体交流。（3）师：想知道古人是怎样解决鸡兔同笼的吗？（课件出示抬脚法的阅读资料。）四、课堂总结。师：这节课我们先了解了《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，发现数字太大，换成比较的小的数字来研究，用到了“化难为易”的数学方法。在研究这个问题的过程中，我们探索了列表法和假设法，最后还了解了古人的抬脚法。你还有什么疑问吗？《鸡兔同笼》说课稿本节课是新人教版四年级下数学广角内容。它是我国民间广为流传的数学趣题之一，最早出现在《孙子算经》中。学《鸡兔同笼》，真正目的不是为了学会一种解题技巧，而是要让学生掌握一种本领——即“解决问题的策略”。那么《鸡兔同笼》背后的策略是什么呢？我认为是：“猜想、验证、调整，再猜想、再验证、再调整，直至问题解决。”我将本课分为情境导入、自主探究、拓展提升、全课总结四个环节进行教学。第一环节：情境导入首先通过介绍一千五百年前的《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，激发学生的兴趣和民族自豪感。第二环节：自主探究自主探究环节我又设计了4个小环节：（1）理解题意，渗透化难为易.在理解“鸡兔同笼”问题的过程中，发现数字偏大，研究有困难，换成较小的数字来研究，渗透“化难为易”的思想。（2）自主探究，初探列表法。出示教材第104页的例一：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，问鸡和兔各几只？”。解读完成后，让学生说说题中的信息，不但发现直观信息，还发现隐藏信息，如鸡和兔一共8只，一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，鸡和兔一共有26只脚。找到信息之后学生在后面的研究中就能有针对性的思考。先让学生先进行简单的猜想，猜一猜鸡和兔各几只。并想一想：“我猜的对吗？”让学生自己想办法对这些猜测结果进行验证，最后让学生说说自己是怎么找到正确结果的。这样做的目的是让学生经历“猜想、验证、调整，再猜想、再验证、再调整，直至问题解决。”的过程，让学生掌握解决解决问题的策略。在这里，我预设学生可能出现的验证方法有：a直接想到的。（数字较大时一下子就想到可不容易。）b先想到鸡4只，兔4只，再慢慢调整的。（在数字比较大时比较方便。）c鸡7只，兔1只，或者鸡1只，兔7只慢慢调整的。（有序思考）每一种方法都给学生相应的引导和评价，引导学生在各种方法中体会各种方法的优劣。（3）深入探讨，探究假设法列表法是假设法的基础，所以我引导学生先找列表中的规律，然后再提出引导性的问题：“假设笼子里全部都是鸡，脚数会发生什么变化？”让学生独立思考再交流。由于假设法学生理解起来有难度，所以我用了以下几个方法来突破难点：1.让学生在汇报的时候说明出每个算式所表示的意义。2.用课件画图的方法直观展示算式所表示的思维过程，这样学生理解起来就很轻松。3.再次让学生说说式子表示的意义加深理解。4.如果假设全部是兔，会怎么样？让学生加深巩固。（4）回归古题，巩固方法待学生有了这样的体验感悟之后，我再出示经典古题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”让学生独立尝试解决该问题，最后展示交流思路过程。第三环节：巩固提升：本环节我设计了两个小环节：（1）介绍鸡兔同笼问题来源和中国著作中的类似记载，激发学生的学习兴趣和爱国热情，然后又日本的“龟鹤算”，在解决问题的过程中，体会鸡兔同笼的数学模型。（2）介绍了古人的抬脚法，感受古人的智慧，激发民族自豪感。第四环节：全课总结：通过对这节课的流程和数学方法的总结，可以使学生建立起解决问题的一般方法，从猜测到验证，到模型的建立，从真正意义上提高了学生今后解决问题的能力。