无信号交叉口理论

CH10无信号交叉口理论1本章主要内容§1理论基础§2二路停车控制的交叉口§3四路停车控制的交叉口§4经验方法CH10无信号交叉口理论2教学目的：掌握可插车间隙理论的原理和方法，了解二路停车控制的交叉口及其车头时距分布的特点与适用条件。重点：可插车间隙、临界间隙难点：通行能力的计算CH10无信号交叉口理论3可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论。在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。普通的无信号交叉口（四路相交）分类：二路停车，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）四路停车，即主次路不分的交叉口CH10无信号交叉口理论4无信号控制交叉口的通行规则若相交道路有主次之分，则支路车让干路车先行。《道路交通安全法》：“让行车辆须停车或减速观察，确认安全后，方准通过。”若相交道路不分主次及不考虑优先，则先到达交叉口的车辆应先通过。根据《道路交通安全法》第43条：“车辆通过没有交通信号或交通标志控制的交叉路口，必须遵守下列规定依次让行：①支、干路不分的，非机动车让机动车先行；②非公共汽车、电车让公共汽车、电车先行；③同类车让右边没有来车的车先行；④相对方向同类车相遇，左转弯的车让直行或右转弯的车先行。”CH10无信号交叉口理论5停车让行示例停车让行标志减速让行示例减速让行标志双白实线：划于路口时，停车让行线。CH10无信号交叉口理论6§1理论基础一、可插车间隙理论1.可利用间隙次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的最小间隙称为临界间隙，记为tc。只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙tc时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。较长间隙中多名驾驶员从次路进入交叉口，在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为跟随时间tf。CH10无信号交叉口理论7两向停车式，假设：主要道路道路上的车辆优先通过路口；主要车道上的双向车流视为一股车流；交通量不大，车头时距分布符合负指数分布；当间隙大于临界间隙tc时，次要道路上的车辆可以穿越主要道路。当次要道路中车辆跟驰的车头时距大于tf秒时，次要道路中的车辆可以连续通过。CH10无信号交叉口理论8无信号交叉口理论中，假设驾驶员具有一致性和相似性。行为不一致——进口道的通行能力降低；行为一致——通行能力增加；假定情况与实际情况相差不大。可插车间隙参数受主干道车流和驾驶员操纵共同影响CH10无信号交叉口理论92.临界间隙参数的估计(1)回归技术对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有一辆车，其过程为：1)记录主路上每个间隙的大小t和在该间隙中次路进入的车辆数n；2)对于每个只被n个驾驶员接受的间隙，计算平均间隙的大小E(t)；3)以平均间隙中进入的车辆数n对该平均间隙（作为相关变量）进行线性回归。CH10无信号交叉口理论10临界间隙tc：tc=to+tf/2式中：tf—斜率（间隙/车辆数）to—间隙轴的截距研究表明：tc=6.8s，to=5.0s，tf=3.5sCH10无信号交叉口理论11无信号交叉口软件计算（Synchro6,HCM2000）东西方向：主要车流南北方向：次要车流EBL：EastboundLeft，往东左转EBT：EastboundThrough，往东直行NBR：NorthboundRight，往北右转CH10无信号交叉口理论12(2)临界间隙和跟随时间的独立估计如果次要车流不是连续排队，此时用概率的方法更为合适。临界间隙的估计：已知条件为一个驾驶员的临界间隙tc大于最大拒绝间隙而小于该驾驶员接受的间隙。可用极大似然估计法来估计临界间隙tc。220.52()()()(1)cccEteVartEteCH10无信号交叉口理论133.间隙大小的分布无信号交叉口运行状况的主要影响因素：主路中不同车流中车辆间隙的分布。需要考虑随机车辆到达的方式负指数分布→移位负指数分布（假设车辆的车头时距至少为tm秒）→二分分布二分分布模型（M3模型）假设：1）比例为α的车辆是自由车辆，以大于tm秒的车头时距运行；2）剩余的1-α的聚集车辆具有相同的车头时距tm。CH10无信号交叉口理论14二、车头时距分布1.二分车头时距分布科万M3车头时距模型的累积概率分布：()()1()0mttmPhtettPht，当时其他qtqm1α——自由车辆的比例，α=1，即移位负指数分布α=1，且tm=0，即负指数分布CH10无信号交叉口理论15自由车辆的比例：式中：qp—流量，A值的范围从6到9，见下表。pAqeA值中央车道其它车道车道宽度3.0m7.56.53.0m≤车道宽度≤3.5m7.55.25车道宽度3.5m7.53.7CH10无信号交叉口理论162.不同车头时距模型的数据拟合如果平均车头时距是21.49s，标准偏差是19.55s流量为1／21.49=0.0465veh/s(167veh/h)数据和方程拟合如图0.04650.05121.94()1()1ttPhtePhte（），负指数分布，位移负指数分布CH10无信号交叉口理论17当有大量非常短的车头时距，用二分车头时距分布比较好。由于只有较大的间隙可能被驾驶员接受，所以没有必要对较短的间隙道行详细地建模。图10-5车头时距数据应用科万M3模型拟合的例子CH10无信号交叉口理论18§2二路停车控制的交叉口qp—优先车流流量qn—非优先车流流量tc—临界间隙tf—跟随时间CH10无信号交叉口理论19一、两股车流间的相互作用1.通行能力主要车流通行能力按路段通行能力计算；次要车流通行能力qm：式中：t—主要车流的间隙g(t)—利用t能够通过主要车流的次要车流车辆数f(t)—主要车流间隙分布的密度函数0)()(dttgtfqqpmCH10无信号交叉口理论20采用可插车间隙模型，假设（理想化的）：(1)tc和tf的值为常数(2)对优先车流车头时距应用负指数分布；(3)每股车流有稳定的流量一种假设g(t)为阶跃分布函数：式中：Pn(t)—n辆次要车流车辆进入持续时间为t的主要车流间隙的概率0)()(nntPntg其他,0)1(,1)(fcfcnnttttnttP1pcpfqtmpqteqqeCH10无信号交叉口理论21另一种假设g(t)为连续线性函数：式中：t0=tc-tf/2对理想化的假设进行验证，结果显示：(1)如果用实际分布来代替固定的tc和tf的值，通行能力下降；(2)驾驶员行为可能不一致，导致通行能力的增加。000,,0)(ttttttttgf01tqfpmpetqqCH10无信号交叉口理论22(3)用更实际的车头时距分布来代替主要车流间隙的负指数分布，通行能力将增加；(4)许多无信号交叉口具有复杂的驾驶员行为方式，但通过模拟技术显示，这些影响会相互补偿。选用二分分布代替假设中的负指数车头时距分布得到：式中：110,pmpmpqtqtq；当、则()1cmfttpmtqeqeCH10无信号交叉口理论232.交通运行质量通常交叉口的交通运行状况或质量可以用以下变量来表示：平均延误、平均排队长度、延误的分布、排队长度分布（即在次路排队的车辆数）、停车数和从停车到正常速度的加速度值、系统为空的概率(p0)，这些变量也被称做效果检测量，而分布可用标准差、百分比及总体分布来代替。为了便于比较评估，可用排队理论和模拟方法两种工具来解决可插车间隙问题。每一个效果检测量都是qp与qn、自由车辆百分比、次要车流和主要车流排队长度等参数的函数。CH10无信号交叉口理论24(1)平均延误的一般计算式中：γ,ε—常量x—饱和度，x=qn/qmDmin—亚当斯(Admas)延误，它是当次要车流流率非常低时，次要车流的平均延误，同时也是次要车流经历的最小平均延误，取决于主要车流的排队特性。假设次要车流的车辆是随机到达的，γ=0；如果次要车流有排队，那么γ0)11(minxxDDCH10无信号交叉口理论25对于随机到达的次要车流，ε为：如果排队车辆服从几何分布，则亚当斯延误，即次要车流经历的最小平均延误：minmin)1()1(1DeqDeqtqefpfpfptqptqpfptq)(22212)(minmmmmcptttttttqeDmcCH10无信号交叉口理论26(2)用排队系统求解平均延误对于M/G/1排队系统，可用P-K(Pollaczek-Khintchine)公式计算排队中用户的平均延误：M/G/1排队系统服务台——次要街道上的第一个排队位置；系统输入——次要街道到达车辆，其到达为随机，即达到车头时距为负指数分布(M)；服务时间——在排队的第一个位置上花费的时间，受主要车流控制，服务时间分布未知(G)；服务通道——1条CH10无信号交叉口理论27式中：W—平均服务时间，即次要街道车辆在第一个排队位置所花费的平均时间；Cw—服务时间偏差系数Var(W)—服务时间的方差次要街道车辆总平均延误时间为：D=Dq+W)1(2)1(2xCxWDwqWWVarCw)(用P-K(Pollaczek-Khintchine)公式计算排队中用户的平均延误CH10无信号交叉口理论28对于单通道排队系统，平均服务时间是通行能力的倒数。如果得到通行能力并且在总延误中包括服务时间W，则有：式中，随机常数：将公式转化：则：，为等值的“通行能力”或“服务率”。)11(minxxDD)11(1CxxqDm212wCC)111)(1(minxxDD1C)1(/1minDCH10无信号交叉口理论29对于M/G/1系统，排队为零的概率为：P0=1-x(10.46)对于M/G2/1系统，排队为零的概率为：P0=y/v(10.48)P0(10.46)-(10.48)CH10无信号交叉口理论30不同队列长度分布对平均延误的影响，这里假设tc=4s，tf=2s平均延误—平均队列长度，当队列长度变化时延误会有显著的差异。CH10无信号交叉口理论313.排队长度在任何排队理论中，平均排队长度(L)都可由利特尔(Little)原则计算出：L=qnD假设系统有排队的时间比等于饱和度，那么有排队时的平均排队长度为：L=qnD/x=qmDCH10无信号交叉口理论32假设排队长度分布为几何分布：式中：P(n)—是n辆车在次要街道排队的概率，x—饱和度axP1)0()1)1(()0()(nbaxPnPmnqqxpffcqttta45.011pfcqttb68.0151.1CH10无信号交叉口理论33累积分布函数：)1(1)()(bnaxnLPnF基于式（10.53）的95%排队长度CH10无信号交叉口理论344.停车率假设次要车流车辆随机到达，而主要车流车头时距服从科万的M3分布。假设速度的变化是瞬间的，而且所要预测的停车数包括那些调整车速以避免突然停车的驾驶员。停车比例P(x,0)依赖于饱和度x，主要车流聚集车辆间的车头时距tm，临界间隙tc及主要车流流率qp：)()1)(1(1)0,(mcttpmeqtxxPCH10无信号交叉口理论355.时变解决方法非稳态延误的方程：218[(1)(1)]4mmTxDxxqTqT——观测时间CH10无信号交叉口理论366.储备通行能力储备通行能力(R)定义为：R=qemax-qnCH10无信号交叉口理论377.随机模拟（仿真）(1)点处理模型：将小汽车看作点，长度忽略不计，“存储”在停车线上，根据可插车间隙原理离开。有限的加速和减速影响可以用平均的车辆性能来表示。(2)车辆追踪模型：结合车辆跟驰过程而不是运行消耗时间，给出车辆在路上