计量经济学第三版-潘省初-第6章-动态经济模型-自回归模型和分布滞后模型

1第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型2第一节引言第二节分布滞后模型的估计第三节部分调整模型和适应预期模型第四节自回归模型的估计第五节阿尔蒙多项式分布滞后第六节格兰杰因果关系检验3第一节引言很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用两个简单的例子说明之。4例1．Yt=α+βXt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较一般的情况是：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut,t=1,2,…,n即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变量的影响分布于若干周期。5例2．Yt=α+βYt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。6动态经济模型我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了动态过程的构模。7第二节分布滞后模型的估计我们在上一节引入了分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut(1)在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而解决多重共线性问题。这方面最著名的两种方法是科克(Koyck)方法和阿尔蒙(Almon)方法。8一、科克分布滞后模型科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：其中0λ1这实际上是假设无限滞后分布，由于0λ1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。（2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估计（2）式是不可行的。这是因为，首先，估计无限多个系数不可行。其次，从回归结果中很可能得不到β和λ的唯一估计值。212......(2)1,2,...,tttttYXXXutn9估计科克模型的方法幸运的是，我们有同时解决上述两方面问题的方法。它们是：•非线性最小二乘法•科克变换法10非线性最小二乘法非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义λ的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。11（1）对于λ的每个值，计算Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(3)P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。（2）然后回归下面的方程：Yt=α+βZt+ut(4)（3）对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归上述（4）式时产生最高的R2的λ值，则与此λ值相对应的α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。非线性最小二乘法步骤12科克变换法回到科克模型:两端乘以λ，得：λYt-1=λα+βλXt-1+βλ2Xt-2+βλ3Xt-3+…+λut-1(5)第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期滞后，得：Yt-1=α+βXt-1+βλXt-2+βλ2Xt-3+…+ut-1212......(2)1,2,...,tttttYXXXutn13所有的X滞后项都消掉了，因此Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(7)（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期和长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。（2）-（5），得Yt-λYt-1=α(1-λ)+βXt+ut-λut-1(6)14短期乘数和长期乘数在短期内（即期），Yt-1可以认为是固定的，X的变动对Y的影响为β（短期乘数为β）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平这意味着因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/(1-λ)，若λ位于0和1之间，则β/（1-λ）β，即长期影响大于短期影响。,X,Y(1)(8)YXY(9)1YX15从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力，一个OLS回归就可得到α、β和λ的估计值。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很多，大大简化了计算。可是，科克变换后模型的扰动项为ut-λut-1，这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）。并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，从而使得高斯—马尔柯夫定理的解释变量非随机的条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。这可以说是按下葫芦起了瓢。我们将在第四节中讨论科克模型的估计问题。16第三节部分调整模型和适应预期模型有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式，因此都是科克类型的模型。它们是：•部分调整模型（Partialadjustmentmodel,PDM）•适应预期模型（Adaptiveexpectationsmodel,AEM）17一、部分调整模型在部分调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想值（desiredvalue）或均衡值Yt*，而不是其实际值Yt：Yt*=α+βXt+ut（1）由于Yt*不能直接观测，因而采用“部分调整假说”确定之，即假定因变量的实际变动（Yt–Yt-1）,与其理想值和前期值之间的差异（Yt*–Yt-1）成正比：Yt–Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）(2）0≤δ≤1,δ称为调整系数。18从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。δ的值越高，调整过程越快。如果δ=1，则Yt=Yt*,在一期内实现全调整。若δ=0，则根本不作调整。（2）式Yt–Yt-1=δ(Yt*-Yt-1)(2）可改写为：Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1(3）19(1）式Yt*=α+βXt+ut代入（3）式Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1，得到Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）用此模型可估计出α、β和δ的值。与科克模型类似，这里也存在解释变量为随机变量的问题（Yt-1）.区别是科克模型中,Yt-1与扰动项（ut-λut-1）同期相关，而部分调整模型不存在同期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估计量是一个一致的估计量。20不难看出，（4）式Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对（4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式:（4）式两端取一期滞后，得将此式代入（4）式，得到（为简单起见，省略扰动项）：1121(1)(5)ttttYXYu212[1(1)](1)(1)ttttYXXY21我们可以用同样的方法置换Yt-2，以及随后的Yt-3,Yt-4,…,直至无穷，结果是将Yt表示为X的当前值和滞后值的一个滞后结构，系数为科克形式的几何递减权数，具体形式为：tttttXXXY......])1()1([221......)1()1(221ttttuuu与上节（2）式形式完全一样。令λ=1-δ，β’=βδ，则得其中212...(6)tttttYXXX22例林特纳（lintner）的股息调整模型J．Lintner建立的股息调整模型是应用部分调整模型的一个著名实例。在对公司股息行为的研究中，Lintner发现，所有股份公司都将其税后利润的一部分以股息的形式分配给股东，其余部分则用作投资。当利润增加时，股息一般也增加，但通常不会将增加的利润都用作股息分配，这是因为：（1）利润的增加可能是暂时的；（2）可能有很好的投资机会。23为了建立一个描述这种行为的模型，Lintner假设各公司有一个长期的目标派息率γ，理想的股息Dt*与现期利润Πt有关，其关系为Dt*=γΠtttttUDDD)(1*tttttUDDDD)(1*1tttUD1其中Ut为扰动项。因此而实际股息服从部分调整机制24使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回归结果：170.015.03.352ˆtttDD各系数在1%显著水平下都显著异于0。从回归结果可知，（1-λ）的估计值为0.70，因而调整系数λ的估计值为0.30，即调整速度为0.30。由于Πt的系数是γλ的估计值，除以0.30，则得到长期派息率（γ）的估计值为0.50。ttttUDD1)1(即25.1、在模型中考虑预期的重要性预期（expectation）的构模往往是应用经济学家最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。投资、储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。如果政府实施一项扩张政策，这将影响工商界人士有关未来经济总状况的预期，特别是关于盈利能力的预期，因而影响他们的投资计划。例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下降。二、适应预期模型262、适应预期模型由上所述，可知在模型中考虑预期的重要性。不幸的是，在宏观经济领域，不存在令人满意的直接计量预期的方法。作为一种权宜之计，某些模型使用一种称为适应预期过程的间接方法。11()01(8)eeettttXXXX适应预期过程是一种简单的学习过程，其机制是，在每一时期中，将所涉及变量的当前观测值与以前所预期的值相比较，如果实际观测值大，则将预期值向上调整，如果实际观测值小，则预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数，即：27（8）式可写成1(1)01(9)eetttXXX适应预期和部分调整之间当然有很多明显的类似之处，可是从适应预期模型的最初形式导出仅包含可观测变量的模型（可操作模型）不象在部分调整模型的情况那么简单。上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。γ的值越大，预期值向X的实际发生值调整的速度越快。28假设你认为因变量Yt与某个变量X的预期值Xte有关，则可写出模型)10(tettuXY)11()1(211ettetXXX我们用“降阶”法来解决这个问题。如果（9）式成立，则对于t-1期，它也成立，即：若假定Xte用适应预期机制确定，这就是一个适应预期模型，其中解释变量Xte是不可观测的，必须用可观测变量取代之。29将（11）式代入（9）式，得)12()1()1(221etttetXXXX,2etX)13(...])1()1([221tttetXXXX我们可以用类似的方法，消掉（12）式中的这一过程可无限重复下去，最后得到：ettetXXX211)1(ettetXXX1)1(30将（13）式代入（10）式，得))1(()1(11tttttuuYXY...])1()1([221tttetXXXXtettuXY不难看出，此式与上节中科克分布（2）的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性方法估计。对（14）式施加科克变换，将简化模型的数学形式