17.5.1 一次函数与二元一次方程组和一元一次不等式的解

1、一次函数的图像是怎样的？2、函数的图像上的点与函数解析式有着怎样的关系？一次函数的图像是一条直线函数图像上的点坐标满足函数解析式，满足函数解析式的点都在函数图像上.函数图像又和二元一次方程组有着怎样的联系呢？x+y=5►y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0x=0.5y=0►y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛x-y=5；2x-y=1。在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。方程组的解是｛x+y=5；2x-y=1｛x=2；y=3。函数y=x-5的图像与函数y=2x-1的图像的交点坐标(2,3)是方程组的解.｛x+y=5,2x-y=1由上面得到的函数与方程的关系，你能悟到一些什么呢？我们可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法来解决图象问题归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1用图象法解二元一次方程组y=2x-2x=2y=2二元一次方程组的解为:x=0y=1x=-2y=0由此可得►由（2）得y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2X+2的图象►由（1）得)x(y221进而作出的图象)x(y221)x(y2211、把两个方程都改写成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。方程组解的情况如何？52yxyx你能从函数图象角度解释一下吗？2O43x-1-2-4-31y23451-4-3-2-1-565y=2-xy=5-xY＝－X＋5我叫做一次函数，我也是二元一次方程啊！大家可别记错了哦！！！画出函数y＝－x－2的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时，函数值y等于0？(2)x取什么值时，函数值y始终大于0？解:(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．1234O-1-2-3-4x-212-3-434-1yy＝－x－2过点(0,－2),(－2,0)作直线,如图．令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝－2.探究并思考例1画出函数的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y=0？(2)x取什么值时，函数值y0？y＝x＋332思考＝0的解,不等式＞0的解集与函数的图象有什么关系？由上面的问题,想想看,一元一次方程y＝x＋332x＋332x＋332实践运用例2利用图象解不等式：(1)2x－5＞－x＋1;(2)2x－5＜－x＋1．解：在直角坐标系中画出这两条直线,如图.两条直线的交点坐标是(2,－1),可知：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时,x的取值范围,为x＞－2;(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围,为x＜－2.12345O-1-2-3-4x6-5-6-212-3-434-15y6-5-6y=2x－5y=－x＋1(2,－1)1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于0？(2)x取什么值时，函数值y大于0？(3)x取什么值时，函数值y小于0？(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．mxy3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．(－2,1)Oxy－1－1(1,n)AB