论文-冰山运输模型资料

拖运冰山取淡水摘要.........................................................................................................2关键字：冰山托运函数模型最优..................................................21.问题重述..................................................................................................32.模型假设与符号说明.............................................................................42.1模型假设.......................................................................................42.2符号说明.......................................................................................43.问题分析..................................................................................................54.数据分析.................................................................................................65.模型建立.................................................................................................84.1冰山融化模型................................................................................84.2燃油消耗模型..............................................................................104.3运送费用模型..............................................................................106.模型求解................................................................................................117.模型评价、改进与推广.......................................................................137.1模型评价......................................................................................137.2模型改进......................................................................................137.3模型推广......................................................................................148.参考文献................................................................................................149.附录........................................................................................................14摘要世界上70%以上的人口都居住在离海洋120公里以内的区域，对淡水资源的需求日益紧张，目前海水淡化和远程调水是人们主要的取水方式。现今虽然海水淡化技术已经成熟但其复杂的系统工程和高额的能耗成本一直是人们关注的问题。这里我们建立了一个远程调水成本最优化的数学模型。该模型主要是针对从相距9600km外的南极用拖船运送冰山到波斯湾。这里只考虑有路途能源消耗和船日租金等系列成本费QZ总，由于冰山与海水接触会融化使体积减小，为了把每立方米水成本U降到最低，我们需要选择最优的船型和船速。这里我们从三方面考虑。首先对融化速率r关于船速u与南极距离建立函数模型，其次对能源燃料消耗Q关于船速u与所运冰山体积V建立函数模型，再建立出日租金Z关于运量数学模型，最后通过针对各个方案分析，得到每立方米水成本最低的方案：船型——大船，船速——3~5/kmh，其每立方米水的费用0.0654，较之小于0.1淡化海水成本。关键字：冰山托运函数模型最优1.问题重述从相距9600km外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的方法。影响成本的主要因素是在运送冰山的过程中拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。三种拖船的日租金和最大运量如表6.12所示。表6.12船型小中大日租金/（英镑）4.06.28.0最大运量/3m551065107510燃料消耗（英镑/km）,主要依赖于船和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表6.13所示。表6.13冰山体积/3m船速//kmh5106107101238.410.813.210.513.516.512.616.219.8冰山运输过程中的融化速率(/)md，指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还与运输过程中冰山到达处与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表6.14所示。表6.14所示与冰山距离/km船速//kmh010004000100.10.323000.150.20.450.6本文解决的问题：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米所化的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。2.模型假设与符号说明2.1模型假设假设一：拖船航行过程中船速（ukm/h）不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600dkm。假设二：冰山形状为球形，冰山的体积343vR(其中R为冰山的半径)，且球面各点的融化速率r（3/md）相同即最后得到的冰山还是球形。假设三：冰山到达目的地后，31m的冰可以融化成30.85m的水。假设四：托运海水成本主要由拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。假设五：每次拖船在开始时冰山的运量达到最大。假设六：假设题目中给出的数据都是正确的、合理的。2.2符号说明符号符号说明u表示船的速度，单位：/kmhr表示冰山运输过程中的融化速率,单位：3/md1r表示在4000m内冰山运输过程中的融化速率,单位：3/md2r表示在4000m外冰山运输过程中的融化速率,单位：3/mdd表示在行驶过程中冰山与南极的距离，单位：kmV表示冰山拖运到目的地时剩余的体积，单位：3m0V表示冰山开始时的体积，单位：3mtV表示t天冰山的体积，单位：3mV水表示冰山拖运到目的地后化成淡水剩余的体积，单位：3m0R表示冰山开始拖运时的半径，单位：mtR表示第t天冰山的半径，单位：mZ表示拖船的总租金,，单位：英镑T表示船行驶的总天数，单位：天q表示燃料消耗，单位：/km英镑Q总表示燃料总消耗，单位：英镑U每立方米水所花费的费用3.问题分析首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，再计算航行中的燃料消耗和船的日租金，由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费．在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式．模型构成可分为以下几步．问题一：由图表6.14中数据分析冰山半径融化规律r与船速u和拖船距南极的距离24dut的函数关系，得出冰山体积0(,)VVu。问题二：由表6.13可发现燃料消耗q关于船速u和冰山体积0V的函数关系。进而求得燃料消耗总费用Q总。问题三：由表确立出日租金Z关于船型和最大运量的数学关系。问题四：31m的冰可以融化成30.85m的水，可求得每立方米水所花成本0.85QZTUV总。4.数据分析观察图表6.14得：融化速率r是船速u的一次函数利用线性拟合得出融化速率、距离和船速的关系：在距离04000dkm，融化速率与船速之间的关系：10.0250.075ru（1）在距离4000dkm，融化速率与船速之间的关系：20.0750.225ru（2）11.522.533.544.550.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.6图1因此根据表5中融化速率的数据，可设融化速率r是船速u的线性函数，且当0≤d≤4000km时r与d成正比，而当d4000km时厂与d无关，即设12(1),04000(1),4000adbudrabud观察表6.13可知：燃料消耗q是船速u的一次函数用拉格朗日二次插值法得出燃料的消耗费用与船速的关系：在冰山体积510时，燃料的消耗费用与船速关系为：1.27.2qu在冰山体积610时，燃料的消耗费用与船速关系为：1.59qu在冰山体积710时，燃料的消耗费用与船速关系为：1.810.8qu11.522.533.544.558101214161820图2观察表6.13可知：燃料消耗q是所运冰山体积0V的对数函数，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与所运冰山体积的关系：012345678910x1068101214161820图3可发现燃料消耗q与船速u和所运冰山体积的对数100logV呈线性关系如下图：55.25.45.65.866.26.46.66.8788.599.51010.51111.51212.513船速u燃料消耗q图4用matlab画出燃料消耗费用、船速和所运冰山体积之间的关系图5通过图5我们可以大致知道燃料消耗q、船速u和所运冰山体积0V之间的函数关系式为：12103()(log)qcucvc5.模型建立4.1冰山融化模型由上图1和图表6.14知：4000d时，u与d成正比，4000d时，u与d无关因为在04000dkm时相当于从南极到赤道附近，海水温度随d增加而增大，使融化速率r也随d的增加而变大，而当4000dkm后海水温度变化较小，这时融化速率受d的变化不大，可以忽略不计。设融化速率、距离和船速的关系为12(1)04000(1)4000adbudrabud将0.0250.075040000.0750.2254000udrud代入得求得：51217.510,0.225,3aab当拖船出发t天后与南极的距离得出为()24dtut（1）因此，我们得到融化速率r的函数如下：5110007.51024(1),036()110000.225(1),36ututurtutu（2）设第t天冰山的半径是tR，我们已经假设冰山的初始半径为0R则01ttttRRr=00()tRrtdt330044,33ttVRVR（3）冰山体积是船速u、初始体积0V和航行天数t的函数，记作),,(0tVuV.因此，我们得到总的冰山的体积：3030034(,,)(())34tVVuVtrtdt（4）总航行天数：960024Tu（5）运输到达目的地后的冰山体积为3030134(,)()34TttVVuVrt