5-湍流燃烧模型

§5湍流燃烧模型湍流与气相的均相反应以及固相反应之间有强烈的相互作用反应可以通过放热引起的密度变化而影响湍流；反之，湍流通过加强反应物与产物的混合而影响燃烧一般说来，层流流动中反应取决于分子水平上的混合，而湍流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动力学三个方面的影响。正因如此，目前尚未有普遍适用的湍流燃烧过程中的平均化学的反应速率的模型公式1简单化学反应系统和混合分数简单化学反应系统燃烧设备运行中注重的往往是燃烧的热效应绕过化学反应详细机制化学反应可以用燃料、氧化物和产物之间的单步不可逆反反应来表征各组分的湍流扩散系数彼此相等，并且等于总焓的扩散系数，这意味着Le数等于1；各组分的比热彼此相等，与温度无关。考虑一个简单的扩散燃烧反应：1千克燃料+S千克氧化剂→（1+S）千克产物式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量，简称为燃烧及氧化剂的当量化，显然它与燃料和氧化剂的种类有关，而与化学反应流动状态无关。构成简单化学的反应系统的组分主要是燃料、氧化剂和产物知道了这三种组分中的任意二种组分的质量分数，第三种组分的浓度就可以利用所有组分质量分数之和等于1求出一般地，组分分布需要通过求解两个以平均化学反应率为源项和耦合的二阶非线性偏微分方程在简单化学反应系统的假设下，通过引入如下定义的质量分数简化（107）式中（及分别为燃料及氧化剂的质量分数的时均值）就可以将确定组分质量分布转变为只需求解一个有源方程和一个无源方程（的方程）就够了。又因为混合分数的方程对其瞬时值也同样成立，即（108）fSmmfoxfu/Smmfoxfu/fumoxmf那么对可以认为燃料和氧化剂的瞬时值在空间不共存的扩散火焰来说，如果已知时均值，则可以确定各组分质量分数的瞬时值：如果，则，；如果，则，；如果，则。f0ffmfu0oxm0f0fumfSmox0f0oxfumm时均值及其脉动均方值的输送方程形式分别为（109）（110）式中满足无源守恒方程的量能常称为守恒量一定条件下，守恒量之间存在着特别简单的定量关系利用此关系，在知道了一个守恒量的空间分布之后，根据边界值，十分方便地确定其他守恒量的空间分布)()()(jfjjjxfxfvxftgjgjjjSxgxgvxgt)()(kgcxfcSgjtgg/221f2fg2湍流扩散火焰模型扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的速度快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩散火焰完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧化物的瞬时值，而非其时均值分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，Spalding提出了湍流扩散火焰的模型（1）用模型模化湍流输运作用；（2）假设快速反应模型成立；（3）建立以为固变量的控制方程；（4）求解和。假设f的概率密度函数P（f），把f表示成、及P（f）的函数。gkk2ff2ff2f通过解方程及、g的控制方程，得到和g关键是确定f以及各种化学热力学参数的平均值和脉动均方值为此，引入概率密度分布函数图2概率密度函数对于在0与1之间随时间脉动的随机混合物分数f（图2），它在f到f+df区间内出现的概率可定义为P（f）df，其中P（f）称为概率密度函数（PDF）。显然，有（111）且f的时均值和脉动均方值应由下式确定（112）（113）对任何函数，其时均值和脉动值方值是（114）（115）101)(dffpdffpff10)(2102222)()()(fdffpffff10)()(dffpf10222)()()(dffpf)(fP（f）的确定使用完整的PDF模型，使用Monte-Carlo方法求解PDF输运方程需要大量的计算机时间设定PDF，称为简化的PDF模型图3城墙式脉动的PDF城墙式脉动的PDF（图3）是由Spalding首先提出的一种简化的PDF模型。该模型假定f只可能取两个值和。若设f等于的时间分数是，则取的时间分数必然是，或者说（116）当时，有（117）（118）（119）（120）ffff)1()()1()()(fffp5.02/)(fff22)()(ffffg2/1gff2/1gff及g已在方程组中求解得到流场中任一位置处的和可由式（119）和（120）求得依据快速反应假设和守恒量之间的线性关系得到的公式，算出相应的和根据式（114）、（115）求出各种化学热力学系数的平均值和脉动均方值（121）（122）除了城墙式脉动的PDF外，其它形式的PDF，如截尾正态分布的PDF也得到广泛应用，但其计算时间远远超过城墙式分布的PDF所需时间，且两种分布在计算湍流扩散火焰时结果几乎相同。fgkff)(f)(f)()1()(ff222])()[1(])([ff上述模型仅适用于双组分反应的简单情况对于更复杂的扩散燃烧，例如多组分及多于单步反应的煤的挥发分燃烧，Smoot等人提出了简化的PDF与局部瞬时平衡相结合的模型3湍流预混火焰模型层流情况下，火焰面以层流火焰传播速度SL向未燃气传播，SL是可燃气的物理化学性质，与流动状态无关高雷诺数湍流燃烧中，不再存在单一连续的火焰面，而是呈现“容积燃烧”，整个燃烧区可以看成由许多程度不同的已燃和未燃的气固组成。此时，燃烧速率常常被流动状态所控制，同时也受到了分子输运和化学动力学因素的影响湍流燃烧过程的模拟除了湍流输运项的模拟之外，在简单化学反应的假设下，使该模拟顺利进行的关键在于合理模拟平均化学反应率，即湍流燃烧速率设简单化学反应系统中燃烧的瞬时反应率满足双分子碰撞模型的Arrehnius公式：（123）由于，和T之间相关，在一般情况下，有人曾试图把与各种化学热力学多数、流动参数及其脉动关联量联系起来，从而使问题封闭，但由于涉及到湍流和化学反应的相互作用，需要考虑湍流混合，分子输运和化学动力学三方面的因素，因此寻找一个通用的把和局部参数联系起来的公式是十分困难的)/exp(2RTEpmZmRoxfufufumoxm)/exp(2TREpmmZRoxfufufuRfuRSpalding分析了影响的主要因素，提出了的简化表达式，即旋涡破碎模型（eddy-break-up）EBU模型给出的计算二维边界层问题湍流燃烧速率的公式为（124）也可借助于k和将，表示为（125）式中CE和CR是常数；gf是当地燃料质量分数脉动的均方值，即（126）fuRfuRyumCRfuETfu,TfuR,kgCRfRTfu/2/1,2fufmg在湍流燃烧系统中有的区域是扩散控制的反应流，有的区域是动力控制的反应流，还有的区域是扩散—动力控制的反应流，因此实际的燃烧速率应该是决定于扩散过程和反应动力学过程的及中的较少者。其中是以平均参数表示的Arrehnius类型的燃料速率公式。（127）（128）TfuR,AfuR,AfuR,fuR)/exp(2,TREmmZpRoxfuAfu),min(,,TfuAfufuRRREBU模型的评价简单而直观，突出了湍流混合对燃烧速率的控制作用未能考虑分子输运用化学动力学因素的作用只适用于高雷诺数的湍流燃烧过程针对EBU模型的不足，Spalding提出了“拉切滑”模型（stretch-cut-and-slidemodel）。其基本思想是：在预混火焰中充满着包含不同比例的未热气如已燃气的微团，微团内部的这种不均匀性的尺度在湍流作用下不断地被反复进行的拉伸、切割和滑动过程所减小；在微团内部的已燃气和未燃气的交界面上的着火焰，它以相应的层流火焰传播速度向未燃部分传播。4湍流燃烧的关联矩封闭模型(平均反应率的输运方程模型)对一个定压燃烧过程，设其反应机理可用单步不可逆反应来表征，其瞬时反应速率遵守双分子碰撞模型的Arrehnius公式：（129）对变量，和T进行雷诺分解，对上式进行雷诺平均，并利用泰勒级数展开，略去脉动值的三阶以上并联量，便可得到平均化学反应速率的表达式：（130）式中其中，，)/exp(2RTEmmBRoxfufufumoxm]1)[/exp(2FTREmmBRoxfufufufuoxoxoxfuoxfumTmTmTmTaTTammmmaF2221010a)/()/(2/121TRETREaTREa/2在F中概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是对燃烧进行模化的困难所在。如在模拟过程略去温度脉动的影响，则在F中遗留下来的燃料和氧化剂质量分数脉动值的二阶关联项的控制方程为：（131）式中D1表层流交换系数；S表示化学当量比；oxfuloxfuloxfujjmgradmgradDmmgradDmmvx2)(oxfujoxfuftmmvgradmgradmgrad2oxfufuoxoxfufuoxoxfufuoxfmmmSmmmmmSmmmSmK)()(22)/exp(RTEBKf方程（131）中第三、五、六项需进行模化，才能使其封闭。其方法如下：（132）（133）第六项的模拟可以简单地略去脉动的三阶关联项来实现。这样，方程（131）变为（134）将上述方程及变量为、的微分方程与流动方程联立，即可使方程组封闭。oxfuoxfulmmkmgradmgradD22oxfujftjoxfujjmmxxmmvxjoxfufeffjoxfujjxmmxmmvx)(oxfujoxjfueffmmkxmxmc21)/exp(RTEmmBoxfufufuoxoxoxfuoxfufuoxmmmmmmmmmSm22)(2fum2oxm湍流燃烧的关联矩封闭模型的评价物理思想和推理较清晰需模化的量较多，而且在早期的应用中略去了温度脉动对燃烧速率的影响，故其计算精度并未提高5湍流两相燃烧的模拟在湍流两相燃烧过程的模拟中，必须考虑以下因素颗粒反应（挥发、蒸发、异相燃烧）对气相湍流的影响气体湍流对颗粒反应的影响颗粒反应对气相湍流燃烧的影响湍流两相流中有反应的颗粒相的模拟对有化学反应的颗粒相的模拟，必须全面考虑颗粒质量、动量与能量的湍流扩散和颗粒的经历效应Euler坐标系中处理气相；Lagrange坐标系中描述颗粒相有反应颗粒相的连续介质--轨道模型和考虑颗粒经历效应的多流体模型连续介质―轨道模型的基本方法用多流体模型求解Euler坐标系中颗粒相的连续与动量方程，求出颗粒速度与浓度分布，同时沿着Euler坐标系中计算得到的轨道或流线追踪因反应和传热引起的颗粒质量和温度的变化，使用常微分方程和代数式另一方面，为了在纯粹的多流体模型中考虑颗粒经历的效应，需要把Lagrange坐标系中描述颗粒总质量变化和daf煤质量变化的方程转换成Euler坐标系中的方程。此时，除了先前推导的多流体模型中湍流有反应两相流动的颗粒相方程及其它封闭方程之外，还需加上如下形式的daf煤输运方程（135）)/exp()()()(kvckkjkkkjckckkjkjckkRTEmnxnxmmvnxmnt连续介质―轨道模型求解湍流两相反应流(图4)三种迭代：气相内部迭代气相与颗粒相Euler场预报间的迭代轨道计算与气相流场预报间的迭代三种耦合：气相流场与颗粒相流场之间颗粒流场与颗粒