第1课 实数的有关概念

第1课实数的有关概念第1课实数的有关概念第1课实数的有关概念基础知识题型分类要点梳理题型一实数的分类基础自测题型二科学计数法题型三实数的大小比较题型四实数的相关概念易错警示1.实数概念中的常见错误知识点索引第1课实数的有关概念实数整数自然数负整数分数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数正实数零负实数实数整数自然数负整数分数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数正实数零负实数要点梳理1．实数的分类：有理数正整数零正分数负分数正无理数负无理数按实数的定义分类：基础知识·自主学习知识点索引第1课实数的有关概念(1)数轴：规定了________，________和_________的直线叫做数轴．数轴上所有的点与全体________一一对应．(2)相反数：只有________不同，而________相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的________，叫做这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝________．2．实数的有关概念：原点正方向单位长度实数符号绝对值0商1要点梳理基础知识·自主学习知识点索引第1课实数的有关概念|a|是一个非负数，即|a|0.|a|＝（a0）（a＝0）（a0）|a|是一个非负数，即|a|________．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的_______叫做这个数的绝对值．距离a0－a≥要点梳理基础知识·自主学习知识点索引第1课实数的有关概念(5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成____________________的形式；一个近似数，_________到哪一位，就说这个数精确到哪一位．四舍五入±a×10n(1≤a10，n是整数)要点梳理基础知识·自主学习知识点索引第1课实数的有关概念要点梳理基础知识·自主学习3.实数的大小比较(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数________；即：从左到右，就是由小到大．(2)正数_______0，负数_______0，正数_______负数；(3)两个正数中绝对值大的数________；(4)两个负数中绝对值大的数________．大大于小于大于大小知识点索引第1课实数的有关概念基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(2015汕尾)12的相反数是()A.2B.－2C.12D.－12D解析相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此，12的相反数是－12.故选D.第1课实数的有关概念基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(2015湖州)－5的绝对值是()A.－5B.5C.－15D.15解析根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－5到原点的距离是5，所以，－5的绝对值是5.故选B.B第1课实数的有关概念基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(2015自贡)－12的倒数是()A.－2B.2C.12D.－12解析倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.1÷－12＝－2.故选A.A第1课实数的有关概念基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2015杭州)统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为()A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×106C解析∵11.4万＝114000一共6位，∴11.4万＝114000＝1.14×105.故选C.第1课实数的有关概念基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(2015河南)下列各数中最大的数是()A.5B.3C.πD.－8解析本题考查实数的比较大小．∵3≈1.732，π≈3.14，∴5π3－8，∴最大的数为5.故选A.5.(2015河南)下列各数中最大的数是()A.5B.3C.πD.－8解析本题考查实数的比较大小．∵3≈1.732，π≈3.14，∴5π3－8，∴最大的数为5.故选A.A5.(2015河南)下列各数中最大的数是()A.5B.3C.πD.－8解析本题考查实数的比较大小．∵3≈1.732，π≈3.14，∴5π3－8，∴最大的数为5.故选A.5.(2015河南)下列各数中最大的数是()A.5B.3C.πD.－8解析本题考查实数的比较大小．∵3≈1.732，π≈3.14，∴5π3－8，∴最大的数为5.故选A.第1课实数的有关概念题型一实数的分类题型分类·深度剖析知识点索引【例1】(2015益阳)下列实数中，是无理数的为()A.3B.13C.0D.－3解析3是无理数，选项A正确；13是分数，是有理数，选项B错误；0是整数，是有理数，选项C错误；－3是整数，是有理数，选项D错误．故选A.A第1课实数的有关概念题型一实数的分类题型分类·深度剖析知识点索引探究提高无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．第1课实数的有关概念题型一实数的分类题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1(2015上海)下列实数中，是有理数的为()A.2B.34C.πD.0解析整数或有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数．故选D.D第1课实数的有关概念题型二科学计数法题型分类·深度剖析知识点索引【例2】(2015宁波)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为()A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元C解析∵6万亿＝6000000000000一共13位，∴6万亿＝6000000000000＝6×1012.故选C.第1课实数的有关概念题型二科学计数法题型分类·深度剖析知识点索引探究提高根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)．第1课实数的有关概念题型二科学计数法题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2(2015徐州)杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为______________．1.05×10－5解析0.0000105第一个有效数字前有5个0(含小数点前的1个0)，从而0.0000105＝1.05×10－5.第1课实数的有关概念题型三实数的大小比较题型分类·深度剖析知识点索引【例3】(2015温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A.0B.3C.12D.－1解析根据实数的大小比较法则，正数大于零，零大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，因此，－10123.故选D.D第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析题型三实数的大小比较知识点索引探究提高根据有理数“正数大于零，零大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则；或将这些数表示在数轴上，位于右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，“左小右大”，牢记数轴法是解题的关键．第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析题型三实数的大小比较知识点索引变式训练3(2015丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是()A.－3B.－2C.0D.3C解析在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件.故选C.第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析助学微博实数的大小比较常用以下四种方法(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：ab0→ab；a－b＝0→a＝b；a－b0→ab.(4)商值比较法：设a、b是两个正数，则：ab1→ab；ab＝1→a＝b；ab1→ab.ab1→ab；ab＝1→a＝b；ab1→ab.知识点索引第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析题型四实数的相关概念知识点索引【例4】(2015宁波)－13的绝对值是()A.13B.3C.－13D.－3【例4】(2015宁波)－13的绝对值是()A.13B.3C.－13D.－3【例4】(2015宁波)－13的绝对值是()A.13B.3C.－13D.－3解析根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－13到原点的距离是13，所以，－13的绝对值是13.故选A.点－13到原点的距离是13，所以，－13的绝对值是13.故选A.A第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析题型四实数的相关概念知识点索引探究提高(1)两个互为相反数之和等于0；(2)两个互为倒数之积等于1；(3)正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．即：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析题型四实数的相关概念知识点索引变式训练4(2015六盘水)下列说法正确的是()A.|－2|＝－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是3D解析利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．A.|－2|＝2，错误；B.0没有倒数，错误；C.4的平方根为±2，错误；D.－3的相反数为3，正确．故选D.第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析易错警示系列易错警示系列1实数概念中的常见错误试题若一个实数的(1)倒数、(2)绝对值、(3)平方数、(4)立方，等于它的本身，则这个数分别为：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．学生答案展示(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或－1.剖析实数概念理解往往似是而非或不够全面，出现一些不该有的错误．上述给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因是引进负数后对数的范围扩展不适应．知识点索引第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析易错警示系列正解(1)1和－1；(2)正数和0(或非负数)；(3)1和0；(4)－1、0和1.批阅笔记本题考查了实数的基本概念，有的同学对所学的倒数、绝对值、平方与立方等概念没有全面理解，因而造成错误．知识点索引第1课实数的有关概念题型分类·深度剖析助学微博两个重要的数：0与10与1是数学上两个最基本、最重要的数，很多问题与结论都与它们相关，例如：0乘以任何数得0，一个数与其倒数的积得1，1的任何次幂都得1，等等．因此，对0与1的相关性质要给予足够的重视．知识点索引第1课实数的有关概念完成考点跟踪训练1知识点索引