初二数学全等三角形专题难题

初二数学全等三角形专题（难题）1、在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点MND，，为ABC外一点，且60MDN，120BDC，BDCD，探究：当点MN，分别爱直线ABAC，上移动时，BMBNMN，，之间的数量关系．⑴如图①，当点MN，在边ABAC，上，且DMDN时，BMNCMN，，之间的数量关系式_________；⑵如图②，当点MN，在边ABAC，上，且DMDN时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；2、如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．⑴在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；⑵将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；⑶将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．3、已知，在ABC中，ACB为锐角，D是射线BC上一动点(D与C不重合)，以AD为一边向右侧作等边ADE(C与E不重合)，连接CE．⑴若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时(如图1所示)，则直线BD与直线CE所夹锐角为度；⑵若ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；⑶若ABC不是等边三角形，且BCAC(如图3所示)．试探究当点D在线段BC上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．3、(1)如图，在四边形ABCD中，90ABADBD，，EF、分别是边BCCD、上的点，且12EAF=BAD．求证：EFBEFD;图①MNDCBA图②MNDCBA图⑴lPC(F)BA(E)图⑵Q←lPFECBA图⑶←QAEBCFPl图1FEDCBA图2BCDFAE图3BCFA(2)如图在四边形ABCD中，180ABADB+D，，EF、分别是边BCCD、上的点，且12EAFBAD，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3)如图，在四边形ABCD中，ABAD，180BADC，EF，分别是边BCCD，延长线上的点，且12EAFBAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．4、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．（根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；）EFDCBAEFDCBAEFDCBA5、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．6、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?7、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.8、如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．DOECBANEBMADFEDCBA9、在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.10、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．21EABCDMNNMDCBA