2019上海高考数学试卷及答案

1/62019年上海市高考数学试卷2019.06.07一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合(,3)A，(2,)B，则AB2.已知zC，且满足1i5z，求z3.已知向量(1,0,2)a，(2,1,0)b，则a与b的夹角为4.已知二项式5(21)x，则展开式中含2x项的系数为5.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为6.已知函数()fx周期为1，且当01x，2()logfxx，则3()2f7.若,xyR，且123yx，则yx的最大值为8.已知数列{}na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S9.过曲线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，(2)OMOAOB，则10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11.已知数列{}na满足1nnaa（*nN），若(,)nnPna(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim||nnnPP12.已知2()||1fxax（1x，0a），()fx与x轴交点为A，若对于()fx图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且||||APAQ，则a2/6二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程20xyc的一个方向向量d可以是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数2()(6)sin()fxxx，存在常数aR，使得()fxa为偶函数，则的值可能为（）A.2B.3C.4D.516.已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离.3/618.已知1()1fxaxx，aR.（1）当1a时，求不等式()1(1)fxfx的解集；（2）若()fx在[1,2]x时有零点，求a的取值范围.19.如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA.（1）求BC的长度；（2）若40ABkm，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km）4/620.已知椭圆22184xy，1F、2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B两点.（1）若直线l垂直于x轴，求||AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使得11FABFMNSS，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21.数列{}na()n*N有100项，1aa，对任意[2,100]n，存在niaad，[1,1]in，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a，2d，求4a所有可能的值；（2）若{}na不是等差数列，求证：数列{}na中存在某些项具有性质P；（3）若{}na中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示12100aaa.5/6参考答案一.填空题1.(2,3)2.5i，155iiz3.2arccos5，22cos5||||55abab4.40，2x的系数为325240C5.6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当0x，2y时，min6z6.1，2311()()log1222ff7.98，法一：113222yyxx，∴239()822yx；法二：由132yx，2(32)23yyyyyx（302y），求二次最值max9()8yx8.3116，由1122(2)nnnnSaSan得：112nnaa（2n），∴{}na为等比数列，且11a，12q，∴5511[1()]31211612S9.3，依题意求得：(1,2)A，(1,2)B，设M坐标为(,)Mxy，有：(,)(1,2)(2)(1,2)(22,4)xy，带入24yx有：164(22)，即310.27100，法一：121103932710100CCCP（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；法二：131010327110100CPP（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11.233，法一：由22182nan得：22(1)6nna，∴2(,2(1))6nnPn，21(1)(1,2(1))6nnPn，利用两点间距离公式求解极限：12lim||33nnnPP；法二（极限法）：当n时，1nnPP与渐近线平行，1nnPP在x轴投影为1，渐近线斜角满足：3tan3，∴11233cos6nnPP12.2a6/6二.选择题13.选D，依题意：(2,1)为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2)14.选B，依题意：21142133V，22121233V15.选C，法一：依次代入选项的值，检验()fxa的奇偶性；法二：2()(6)sin[()]fxaxaxa，若()fxa为偶函数，则6a，且sin[(6)]x也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），∴62k，当1k时，416.选D，取特殊值检验法：例如：令1tan3和1tan3，求tan是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三.解答题17.（1）4；（2）103.18.（1）(2,1)x；（2）11[,]26a.19.（1）22sin2216.3102224BCRBCBDkm；（2）35.752km.20.（1）22；（2）(0,2)A，82(,)33B；（3）320xy.21.（1）3、5、7；（2）略；（3）974656adc.