第七章_滑移线场理论简介

第七章滑移线场理论简介第一节塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面平面应变时，独立的应力分量为、和。22xyzxyxy21311()()22mzxy应力莫尔圆中大圆的圆心为(，0)，半径为m22131()22xyxyRK123mmmkksin2sin2cos2xmymxykkktan22xyxy第二节滑移线与滑移线场的基本概念塑性区内每点的应力状态可用平均应力和最大切应力表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成的场，称为滑移线场。K线两旁的最大剪应力组成顺时针方向第一主方向顺时针转所得的滑移线为线/4mK44αββασ1σ1σ1方向（第一主方向）σ1方向σ3方向σ3方向KKKKKK判断σ1、σ3方向判断变化趋势确定滑移线族别按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别dytgdx()2dytgctgdx线线滑移线的微分方程第三节滑移线场的应力场理论一、滑移线场的主要特性根据平面塑性应变状态的特点，可知其应力分量完全可用和K来表示。而K为材料常数，故只要能找到沿滑移线上的的变化规律，即可求得整个变形体（或变形区）的应力分布。这就是应用滑移线法求解平面塑性变形问题的实质。mm1、亨盖应力方程22mmkk沿线沿线2()mambabk正号用于线，负号线,在同一条滑移线上为常数亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力的变化与滑移线转角ω的关系式。若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场2()mambabk2、亨盖第一定理同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化均为常数1,12,11,22,21,12,11,22,2mmmmm常数常数m换言之：同一族上的两条滑移线与另一族的任一条滑移线相交，在两点处切线间的夹角与平均应力的变化均为常数若单元网格上的三个节点上的值为已知，则第四个节点上的即可求出,m,m推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线二、滑移线场的建立1、塑性区的应力边界条件常见的应力边界条件有以下四种类型（1）不受力的自由表面13132,00,2KKsin2sin2cos2xmymxykkk0xycos204132,0K130,2Kτ=0σ1σ1=2KσmσmσmσmαββαKKKKKKKKαβσmσmσmσmσ3σ3=-2Kαβτ=0自由表面自由表面4444代数值最大的主应力σ1的作用线代数值最大的主应力σ1(=0)的作用线自由表面处的滑移线（2）无摩擦的接触表面0xy与不受力的接触表面一样σ1σ1σmσmσmσmαββαKKKKτ=0无摩擦的接触表面44代数值最大的主应力σ1的作用线σ3无摩擦接触表面处的滑移线00σ3σ3（3）摩擦力为K的接触表面xyKcos210或/2一族滑移线与表面相切，另一族与之正交σmσmσ3σ3σ1σ1βαKKKKαβ摩擦切应力为K的接触表面的滑移线βσn=σmσn=σmασmσmβ0σmσmσ3σ3σ1σ1KKKKσmσm0α代数值最大的主应力σ1的作用线摩擦切应力为K的接触面摩擦切应力为K的接触面00（4）摩擦力为某一中间值的接触表面0xyK11cos2xyKxy0KKKKyxyxyyxmmmm0xyxyxyxy2xrxmay13a)b)摩擦切应力为某一中间值的接触面处的滑移线2、常见的滑移线场类型直线滑移线场——两族正交的直线简单滑移线场——一直一曲有心和无心扇形场直线与简单滑移线场组合正交曲线滑移线场均匀应力场无心扇形场有心扇形场直线与简单滑移线场组合正交对数螺线正交圆摆线圆弧边界为自由表面或均布法向应力粗糙平行刚性板压缩等半径圆弧3、用图解法建立滑移线场建立滑移线场从已知的边界条件开始已知两相交滑移线OA和OB，作出该两条滑移线所包围的塑性区OACB内的滑移线场滑移线场的节点编号是用一有序数组（m，n）表示，其中m为线的序号，n为β线的序号第四节滑移线场的速度场理论据滑移线场的几何性质和给定的应力边界条件，就可以做出滑移线场，然后根据亨盖的应力方程可得应力解。但是这样求得的应力解，仅是满足了静力许可条件，是否满足运动许可条件，并未得到证明。滑移线场的解应该同时满足静力许可条件和运动许可两方面的条件。对于塑性加工问题，其边界条件往往不是单一的而是混合的，即在一部分边界上给定了应力，而在另一部分边界上给定了速度，在这种情况下，除了要要应用亨盖应力方程外，还需要建立速度方程。速度间断若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度不连续，或称速度间断。由于材料的连续性和不可压缩的要求，速度间断线两侧的法向速度分量必须相等，否则将出现裂缝或者重叠，而切向分量可以产生间断。速度间断线必定是滑移线。沿同一条滑移线的速度间断值为常数。112200dvvddvvd12vv12dvdv12vvv常数沿同一条滑移线的速度间断值为常数，其方向随滑移线而改变第五节滑移线场理论在塑性成形中的应用举例应用滑移线理论求解塑性成型问题，其本质就是根据应力边界条件求解滑移线场和应力状态，并根据速度边界条件求出和滑移线场相匹配的速度场以进行校核。锻压时的滑移线场无摩擦条件下平面应变压入时的滑移线场（a）b＝h（b）b＝2h（3)bh(1h/b8.75)锻压时的滑移线场b=nh时的滑移线场属于薄件压缩，当n=1,2,……为整数时，沿每一边交界面各有n个均匀场。bh当bh时，存在扇形场和曲线滑移场，随着h/b的增大，扇形场和曲线滑移场扩大，p/(2K)随之增加，这是厚件压缩的特征。(1)n其中1)2/(Kp平冲头压入半无限高坯料当h/b8.75时，达到了极限状态，p/(2K)不再随h/b而增大，这是由于此时的塑性变形区不能渗透到水平轴上，仅能产生在接触表面附近的一定区域内，h/b的增大对塑性变形区不再产生影响，我们把这种压缩称为平板压入半无限体（h/b10）。在自由锻造中，剁刀切断大型钢坯或用压铁在大锻件上局部压入等锻造工步中，由于钢坯尺寸很大、且剁刀与压铁的长度远大于宽度，金属变形状态与平冲头压入半无限体内的问题相近，可以认为是平面应变状态。普朗特场012希尔场02根据判断滑移线族性质的规则，可确定滑移线ab为线1,0;4b在b点根据屈服准则132;K32;K131()2mbK在a点3,;4ap根据屈服准则132;K1322;KKp131()2maKp根据亨盖应力方程2mambK()2()44KpKK2(1)2pK平面变形挤压平面变形挤压：挤压前后的宽度不变。挤压的程度用挤压前后的面积比来表示，称为挤压比。对于平面变形挤压，可由挤压前后料厚度之比表示。y