实验二用FFT作谱分析

南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：电子091班实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2011/12/11实验成绩：实验二用FFT作谱分析一、实验目的：1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FPT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验主要仪器与设备装配有MATLAB软件的计算机三、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是N/2，因此要求DN/2。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。四、实验内容及步骤：1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。2、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT—FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。3、编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：(1))()(41nRnx%x1(n)=R4(n),N=8,16m=4;n=0:(m-1);subplot(2,2,1);x1=[1,1,1,1];stem(n,x1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('x1(n)=R4(n)');subplot(2,2,2);xa=fft(x1,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x1(n)');title('x1(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x1,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x1(n)');title('x1(n)的16点FFT')(2)081)(2nnnxnnn其它7430%x2=[1,2,3,4,4,3,2,1],N=8,16m=8;n=0:(m-1);subplot(2,2,1);x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];stem(n,x2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('x2=[1,2,3,4,4,3,2,1]');subplot(2,2,2);xa=fft(x2,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x2(n)');title('x2(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x2,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x2(n)');title('x2(n)的16点FFT')(3)034)(3nnnxnnn其它7430%x3=[4,3,2,1,1,2,3,4],N=8,16m=8;n=0:(m-1);subplot(2,2,1);x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];stem(n,x3,'.');xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('x3=[4,3,2,1,1,2,3,4]');subplot(2,2,2);xa=fft(x3,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x3(n)');title('x3(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x3,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x3(n)');title('x3(n)的16点FFT')(4)nnx4cos)(4%x4(n)=cos(п*n/4),N=8,16;subplot(2,2,1);x4=sin(pi*n/8);stem(n,x4,'.');xlabel('n');ylabel('x4(n)');title('x4(n)=cos(п*n/4)');subplot(2,2,2);xa=fft(x4,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x4(n)');title('x4(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x4,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x4(n)');title('x4(n)的16点FFT')(5)nnx8sin)(5%x5(n)=sin(п*n/8),N=8,16subplot(2,2,1);x5=sin(pi*n/8);stem(n,x5,'.');xlabel('n');ylabel('x5(n)');title('x5(n)=sin(п*n/8)');subplot(2,2,2);xa=fft(x5,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x5(n)');title('x5(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x5,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x5(n)');title('x5(n)的16点FFT')(6)ttttx20cos16cos8cos)(6%x6(n)=cos(8пt)+cos(16пt)+cos(20пt)fs=64kHz,N=16,32,64subplot(2,2,1);x6=cos(pi*n/8)+cos(pi*n/4)+cos(pi*n*5/16);stem(n,x6,'.');xlabel('n');ylabel('x6(n)');title('x6(n)=cos(8пt)+cos(16пt)+cos(20пt)fs=64Hz');subplot(2,2,2);xa=fft(x6,16);i=0:15;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x6(n)');title('x6(n)的16点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x6,32);i=0:31;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x6(n)');title('x6(n)的32点FFT');subplot(2,2,4);xc=fft(x6,64);i=0:63;stem(i,abs(xc),'.');xlabel('k');ylabel('x6(n)');title('x6(n)的64点FFT')4、完成下述实验内容：1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出各个信号的FFT变换区间N以及连续信号6()xt的采样频率，供实验时参考。4(n)x，5(n)x：N=8，162）令)()()(54nxnxnx，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。%x7(n)=cos(n*п/4)+sin(n*п/8),N=8,16;subplot(2,2,1);x7=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8);stem(n,x7,'.');xlabel('n');ylabel('x7(n)');title('x7(n)=cos(n*п/4)+sin(n*п/8)');subplot(2,2,2);xa=fft(x7,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x7(n)');title('x7(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x7,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x7(n)');title('x7(n)的16点FFT');3）令)()()(54njxnxnx，重复（2）。%x8(n)=cos(n*п/4)+j*sin(n*п/8),N=8,16;subplot(2,2,1);x8=cos(n*pi/4)+sqrt(-1)*sin(n*pi/8);stem(n,x8,'.');xlabel('n');ylabel('x8(n)');title('x8(n)=cos(n*п/4)+j*sin(n*п/8)');subplot(2,2,2);xa=fft(x8,8);i=0:7;stem(i,abs(xa),'.');xlabel('k');ylabel('x8(n)');title('x8(n)的8点FFT');subplot(2,2,3);xb=fft(x8,16);i=0:15;stem(i,abs(xb),'.');xlabel('k');ylabel('x8(n)');title('x8(n)的16点FFT');五、思考题：1、在N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：当N=8的时候，)(2nx和)(3nx的幅频特性不会相同，首先)(2nx和)(3nx的函数表达式不一样，所以，所取点的间隔是不同的，得出的频谱形状也是不同的，16点依然如此。2、如果周期信号的周期预先不知道，如何使用FFT进行谱分析？答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求六、实验小结如果给出的是连续信号a(t)x，则首先要根据其最高频率确定采样速率sf，以及由频率分辨率确定采样点数N，然后对其进行软件采样(即计算a(n)(nT)xx，0nN1)，产生对应序列(n)x。对信号6()xt，频率分辨率的选择要以能分辨开三个频率对应得谱线为准则。