人教版中职数学8.2.4直线与直线的位置关系(一)

圆直线直线圆8.2.4直线与直线的位置关系（一）1．回答下列问题（1）直线y＝2x＋1的斜率是，在y轴上的截距是;（2）直线y＝2的斜率是，在y轴上的截距是;（3）直线x＝2的斜率是，在y轴上的截距．在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？2．问题（1）给定平面直角坐标系中的两条直线l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2．如果一个点是l1与l2的交点，那么它的坐标必满足两条直线的交点2211bxkybxky①（2）两条直线的交点方程组①有无数组解两直线有无数公共点直线l1与l2重合；方程组①无解两直线没有公共点直线l1与l2平行．方程组①有一组解两直线有一个公共点直线l1与l2相交；2211bxkybxky①因此，l1与l2相交，且交点为（1，－4）．例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．解：（1）联立得方程组0401yx解得：41yx因此，l1与l2相交，且交点为（1，－2）．（2）联立得方程组0103yxyx解得：21yx解：第二式减第一式的2倍得0＝0，所以上述方程组有无穷多组解，即l1与l2有无穷多个交点．因此，l1与l2重合．（3）联立得方程组0642032yxyx例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②（1）当k1≠k2时，则方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？2211bxkybxky①用斜率判断直线的位置关系将方程组①中两式相减，整理得(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②（2）当k1＝k2且b1≠b2时，则方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？（3）当k1＝k2且b1＝b2时，则方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？用斜率判断直线的位置关系2211bxkybxky①将方程组①中两式相减，整理得l1与l2重合k1＝k2且b1＝b2．如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交k1≠k2；l1与l2平行k1＝k2且b1≠b2；例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解：（1）因为两直线斜率都为3，而截距不相等，所以l1与l2平行．（2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所以l1与l2平行．例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解：因此，l1与l2的交点为（3，－5）．（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．联立得方程组843xyxy解得：53yx判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；（2）3x－4＝0，x＝2；（3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0．1．方程组的解与两条直线的位置的对应关系．2211bxkybxkyl1与l2重合k1＝k2且b1＝b22．如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交k1≠k2l1与l2平行k1＝k2且b1≠b2