数字信号处理-IIR-FIR数字滤波器设计

一、课程设计的目的与要求1.掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。2.深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。3.加深对窗函数设计FIR数字滤波器的基本原理的理解。4.学习用MATLAB语言的窗函数法编写设计FIR数字滤波器的程序。5.了解MATLAB有关窗函数法设计常用的子函数。二、设计正文2.1设计要求1.使用双线性变换设计IIR数字滤波器设计用双线性变换设计巴特沃兹滤波器，技术指标是：0.89125≤∣H(ejω)∣≤1,0≤ω≤0.2π∣H(ejω)∣≤0.17783,0.3π≤ω≤π用绝对指标表示为：ωp=0.2πωs=0.3πδ1=1-0.89125=0.10875δ2=0.177832.用Kaiser窗法设计一个高通滤波器，满足技术指标∣H(ejω)∣≤0.021,∣ω∣≤0.35π0.979≤∣H(ejω)∣≤1.021,0.5π≤ω≤π。用绝对指标要求来表示为：ωp=0.5π，ωs=0.35π，δ1=δ2=δ=0.021。2.2设计原理2.2.1．IIR数字滤波器：IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。IIR数字滤波器的设计步骤：①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。在MATLAB中，经典法设计IIR数字滤波器主要采用以下步骤：图1.1IIR数字滤波器设计步骤2.2.2．FIR数字滤波器：FIR数字滤波器的系统函数无分母，为1100()()NNiniiiHZbzhnz，系统频率响应可写成：10()()NjwjwnnHehne，令()jwHe=()()jwHwe，H(w)为幅度函数，()w称为相位函数。这与模和模拟滤波器原型buttap,cheb1ap频率变换模拟离散化bilinear,impinvarIIR数字滤波器辐角的表示方法不同，H(w)为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。如某系统频率响应()jwHe=sin4w3jwe,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上（因-1=je），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用()()jwHwe则连贯而方便。窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。窗函数法的主要缺点是：一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。2.3设计步骤2.3.1．IIR数字滤波器：(1)确定数字滤波器的性能指标，包括：通带、阻带临界频率，通带内最大衰减，阻带内最小衰减，采样周期T。(2)确定相应的数字频率。(3)计算预期的模拟低通原型临界频率。(4)计算低通原型阶数N和3dB频率wc，求得传递函数Ha(s)。(5)用低通变换公式代入Ha(s)，求得数字滤波器系统函数H(z)。(6)分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。2.3.2.FIR数字滤波器：(1)根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度。(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejw)(3)计算hd(n)。(4)加海明窗得到设计结果：h(n)=h(n)w(n)。2.4MATLAB程序2.4.1.IIR数字滤波器：%应用双线性变化法设计Butterworth滤波器%03.1.6clear,closeall;%技术指标derta1=1-0.89125;derta2=0.17738;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;%相对技术指标rp=-20*log10(0.89125/1);rs=-20*log10(0.17738/1);T=1;Fs=1/T;%双线性变换确定模拟滤波器的边界频率Op=(2/T)*tan(wp/2);Os=(2/T)*tan(ws/2);%确定阶数N和截止频率Wn[N,Wn]=buttord(Op,Os,rp,rs,'s');%确定模拟滤波器[num,den]=butter(N,Wn,'s');%双线性变换获得数字滤波器的参数[Num,Den]=bilinear(num,den,Fs);%设定显示范围，间隔wmax=0.5*pi;w=[0:1:500]*wmax/500;%显示频率响应曲线freqz(Num,Den,w);fprintf('\n直接型系数\n');NumDen[sos,g]=tf2sos(Num,Den);fprintf('\n级联型系数【NumG|DenG】\n');sosg%验证%检验信号f=sin(0.1*pi*[0:100])+sin(0.5*pi*[0:100]);figure(2);plot(f),title('输入波形');figure(3);plot(filter(Num,Den,f)),title('输出波形');2.4.2.FIR数字滤波器：%使用kaise窗设计FIR高通滤波器%03。1。6clear,closeall;%技术指标ws=0.35*pi,wp=0.5*pi,derta=0.021;dw=wp-ws;A=-20*log10(derta);%确定beta和窗长Mif(A50)beta=0.1103*(A-8.7),elseif(A=21&A=50)beta=0.5842*(A-21)^0.4+0.07886*(A-21),elsebeta=0,endM=ceil((A-8)/(2.285*dw))+1;M%由使用者判断并输入MM=input('请输入M：');%截止频率wc=(ws+wp)/(2*pi);figure(1);w_kai=kaiser(M+1,beta);fprintf('\n单位冲击响应\n');fir=fir1(M,wc,'high',kaiser(M+1,beta));firstem(fir),title('单位冲击响应序列');figure(2);freqz(fir,1);[H,W]=freqz(fir,1);W=W/pi;figure(3);plot(W,abs(H)),grid,title('非对数幅频响应');%验证f=sin(0.1*pi*[1:50]+0.7*pi*[1:50]);figure(4);subplot(2,1,1);plot(f),title('输入波形');subplot(2,1,2);plot(conv(f,fir)),title('输出波形');2.5运行结果2.5.1．IIR数字滤波器：直接型系数Num=0.00070.00440.01100.01470.01100.00440.0007Den=1.0000-3.18474.6250-3.78251.8153-0.48050.0545级联型系数【NumG|DenG】sos=1.00002.00031.00001.0000-0.90470.21571.00002.01591.01621.0000-1.01090.35841.00001.98380.98411.0000-1.26900.7052g=7.3635e-004输出图形如下：图2.1归一化的频率响应020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52输入波形图2.2输入波形020406080100120-1.5-1-0.500.511.5输出波形图2.3输出波形2.5.2.FIR数字滤波器：结果如下：ws=1.0996wp=1.5708beta=2.5974M=25请输入M：26单位冲击响应fir=Columns1through90.00690.0029-0.0108-0.01160.01090.0253-0.0026-0.0421-0.0210Columns10through180.05870.0768-0.0709-0.30910.5777-0.3091-0.07090.07680.0587Columns19through27-0.0210-0.0421-0.00260.02530.0109-0.0116-0.01080.00290.0069输出图形如下：051015202530-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6单位冲击响应序列图3.1滤波器单位冲击响应序列00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1500-1000-5000500NormalizedFrequency(rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-80-60-40-20020NormalizedFrequency(rad/sample)Magnitude(dB)图3.2用dB表示的幅频特性和用角度表示的相频特性00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4非对数幅频响应图3.3非对数的幅度频率特性05101520253035404550-1-0.500.51输入波形01020304050607080-1-0.500.51输出波形图3.4滤波器滤波效果验证2.6结果分析2.6.1．IIR数字滤波器：由图2，图3可以看出，设计的滤波器的滤波效果，输入信号为y=sin(0.1*pi*t)+sin(0.5*pi*t)，两个频率分量分别在通带跟阻带，该图显示滤波后，只剩下低频分量。直接型传输函数为：H(z)=6-5-4-3-2-1--6-5-4-3-2-10.0545z0.4805z-1.8153z3.7825z-4.6250z3.1847z-1.00000.0007z0.0044z0.0110z0.0147z0.0110zz0.00440.00072.6.2.FIR数字滤波器：图2.3显示非对数的幅频特性，符合设计要求图2.4显示滤波器的输入输出波形，验证信号是y(t)=sin(0.7*pi*t)+sin(0.1*pi*t)，该图显示明显只剩下高频分量。三、参考文献[1]高西全丁玉美著，数字信号处理（第三版），西安电子科技大学出版社，2008[2]刘舒帆著，数字信号处理实验（MATLAB版），西安电子科技大学出版社,20081