解三角形教学设计

《解三角形中的最值问题的教案设计》三原县北城中学赵小红一、教学目标知识目标：1、能利用正弦定理来解决三角形；2、通过具体例子使学生掌握三角形最值的常规方法；能力目标：在解题过程中培养学生的逻辑思维能力，三角恒等变形的能力，以及准确的计算能力；德育目标：让学生积极参与对数学问题的谈论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，给学生成功的体验，激发学生学习兴趣二、教学重点：求解三角函数的最值问题；教学难点：正余弦定理与不等式,函数的综合应用；三、教学方法：合作探究四、教学过程:（一）复习引入，提出问题.问题1：在ABC中，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，,7,3Cc332ABCS求ab,ab意图：通过问题1使学生复习正余弦定理在三角形中的应用，为本节课做好铺垫，追问1：如果问题1中条件变为,7,3Cc那么ab，ab如何变化？追问2：你能求出这些范围或者最值吗？意图：通过追问引入本节最值问题.(二)探究最值，寻找方法.问题2：在ABC中，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，,7,3Cc①求ab的最大值意图：提出新问题，师生共同讨论寻找方法.并上板演过程。最终总结出求最值的方法。追问3：三角形面积的最大值？②求ab的最大值追问4：求ab的取值范围？意图：让学生板演解题过程，巩固前边所学的方法追问5：如果把问题1条件变为,3C求sinsinAB的取值范围意图：想通过追问使学生体会到求解三角形最值也可以转化为角，利用三角函数求最值小结：在三角形中求最值转化为边，（利用余弦定理与不等式结合）转化为角，（利用三角函数求最值结合）如果把问题2中条件作以改变求ab,ab的最大值？变式1：在ABC中，若sin3coscAaC，7,c变式2：在ABC中，若2cos(coscos)cCbAaB，7,c变式3：222cabab，7,c追问6：变式与问题1有无区别和联系意图：通过变式使学生明白高考题就是在问题1基础上演变而来的.将,3C作以等价改变。变式4：在ABC中，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，，且满足在ABC中，已知cossincbAaB(2013课标)（1）求B（2）若7b，求ABC面积的最大值。意图：通过变式4使学生进一步巩固所学的知识，同时检查本节课教学效果。（三）小结归纳，提炼方法：这节课你学到了什么？(四)教后反思：（1）本节课基本完成了教学目标任务，教会学生求最值的方法；（2）成功之处：本节课整个设计起点低，坡度缓，循序渐进最终达到高考要求；学生主动参与，体现学生的主体地位；不足之处：对学生引导不够恰当，缺乏灵活变通能力；同时应注意在教学过程中关注学生运算能力的培养，努力解决学生一算就错的问题及学生书写规范的训练。