23.2.4相似三角形的判定(边边边)

知识回顾:判断两个三角形相似,你有哪些方法?方法1：通过定义（不常用）方法2：有两角对应相等的两三角形相似。方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似ABCC'B'A'ABCC'B'A''AA'BB∴ΔABC∽ΔA'B'C'''''CAACBAAB'AA△ABC∽△A'B'C'∴ACC'A',BCC'B',ABB'A'6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmC'B'A'实验与探究在纸上画两个三角形△ABC和△A'B'C',使AB=4厘米，BC=6厘米，AC=4.8厘米，A'B'=2厘米，B'C'=3厘米，A'C'=2.4厘米.回答下面的问题：(1)分别计算，这三个比值相等吗？(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,检验对应内角之间具有怎样的大小关系?(3)△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?如果改变△ABC与△DEF的边长，并保持，还能得到同样的结论吗？ACC'A'BCC'B'ABB'A'ABCC'B'A'∠B'=∠B△A'B'C'∽△ABCC'B'A'∠A'＝∠A△A'B'C'∽△ABCACC'A'BCC'B'ABB'A'验证在线段A'B'上截取A'D=AB过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.已知:如图△ABC和△A'B'C'中求证:△ABC∽△A'B'C'DA'B`C`EBCA''''''1ABBCACkABBCAC分析：∴△A'DE∽△A'B'C'''''''''ADDEAEABBCAC''''''ABBCACABBCAC∵A'D=AB同理：DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABC△ABC∽△A'B'C''''''AEACACAC∴∴∴∴∴证明判定方法3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.符号语言：在△ABC与△DEF中∵∴△ABC∽△DEFFDCAEFBCDEABABCDEF根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等例1：如图已知.找出图中相等的角，并说明你的理由.AEACDEBCADAB解：在ΔABC和ΔADE中，AEACDEBCADAB∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE例1中还有相等的角吗？∠BAD=∠CAE例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB212121ABEFACDFBCDE∴21∴△ABC∽△FED如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。1428214231.5解：公路AB与CD平行。ABCD，，，325.3121324228322114DCBDBCADBDAB∴△ABD∽△BDC.∴∠ABD=∠BDC.∴AB∥DC..DCBDBCADBDAB例3：1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵∴∴∽（SSS）巩固练习：BAABCBBCCAACBAABCBBC.CAAC313131ABCCBA（三边对应成比例，两三角形相似）2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.3.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD下列结论正确的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAACBPDC1.如图:在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是()A.1.5DE=BCB.△ABC∽△AEDC.∠ADE=∠BD.∠AED=∠BCBＤＥAC2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上的一点，DC=8，在AB上取一点E，得到△ADE,若图中两个三角形相似时，则DE长为_____EDCBAEDCBA3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中点.求证:△ABE∽△CEDEDCBA变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点,△ABE与△CED相似,求AE的长.（1）定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；(3)判定定理：（常用的方法）1.两角对应相等的两个三角形相似2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.三边对应成比例，两个三角形相似课堂小结.判定三角形相似的方法有：1.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测思考题：思考题：2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？OQABP