三元一次方程组及其解法(七年级_拓展)[1]

三元一次方程组解法例1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？此题是否可以利用二元一次方程组解呢？分析：本题数量关系_____________________________________________________________1元张数+2元张数+5元张数=12张1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元1元张数=4倍2元张数(1)二元一次方程组法（2）三元一次方程组法解：设2元有x张，1元有4x张，5元的y张。{4x+2x+5y=224x+x+y=12x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y解：设1元的x张，2元的y张，3元的z张。{三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．定义：（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（一）代入消元法观察方程组：xyzxyzxy12,2522,4.仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程①②③yzyz5126522（二）加减消元法x+y+2z=3①-2x-y+z=-3②X+2y-4z=-5③｛②+①×2得y+5z=3④③－①得y-6z=-8⑤由④⑤联立得：y+5z=3⑥y-6z=-8⑦｛解：（用加减消元法消去x）例：⑥-⑦得：11z=11，则z=1。。。总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元