高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件

根式知识点*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann1．整数指数幂的概念2．运算性质)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm根式的定义一般地，若*),1(Nnnaxn则x叫做a的n次方根。na记为：根指数被开方数根式根式的性质1.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：nax2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：nax3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式当n为任意正整数时，(na)n=a.1.2.当n为奇数时aann当n为偶数时)0(,)0(,aaaaaann3.根式的基本性质：)0(,aaanmnpmp无此条件，公式不成立练习63125.132)2(;246347625)1(（1）拆项，配方，绝对值22（2）变为同次根式，再运算。632322332322332622236262263＝＝6指数-分数指数正数的正分数指数幂nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm练习4332132)8116(,)41(,100,81求值：解：422)2(82323323321011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432.用分数指数幂的形式表示下列各式：,,,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa4a32nm要点：分别计算系数和指数4.计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(aaaa（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。.5554125举例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa（２）aaa（３）32)(ba（４）43)(ba（５）322baab（6）4233)(ba127a87a32)(ba43)(ba3122)(baab2133)(ba2.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴)3()6)(2(656131212132bababa；⑵88341)(nm.4a32nm3.计算下列各式：⑴435)12525(；⑵322aaa(a0).412555565a4化简：)()(41412121yxyx4141yx5已知x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx52121xx031xxx5]1))[((12121xxxx)13(55252122121xxxx(1)321321)()xx（(2)4239816.63125.1327.63368．设mn0，x=mnnm，化简：A=44222xxx.x2-4=(mnnm)2-4=(mnnm)2A=mnnmmnnmmnnm2nmnmnm2讨论：见后分子，分母同乘mn1.m0，且n0，则A=nmnmnm2若mn，则A=nnm；若mn，则A=mmn2.设m0，且n0，则A=mnnmmn2若nm，则A=nnm；若nm，则A=mmn.综上所述得：A=)()(nmmmnnmnnm指数函数指数函数的定义函数y=ax,(a0,a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。)10(aaayx且的图象和性质。a10a1图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1性质（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。经过x年，剩留量y=0.84x3.532.521.510.5-0.5123450532140.51从图上看出y=0.5只需x≈4.例2比较大小：①1.72.5，1.73；②0.8-0.1，0.8-0.2；③1.70.3，0.93.1利用函数单调性y=1.7x在R是增函数y=0.8x在R是减函数y=1.7x1,y=0.8x1练习⑴比较大小：32)5.2(,54)5.2(545432325.25.2,5.25.2底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小nm)32()32(mnnm1.11.1mn指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：⑴114.0xy⑵153xy⑶12xy函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。（1）定义域为{x|x≠1}；011x值域为{y|y0且y≠1}⑴114.0xy⑵153xy⑶12xy定义域为{x|51x}（2）15x≥0y≥1值域为{y|y≥1}（3）所求函数定义域为R值域为{y|y1}例2.求函数的单调区间，并证明。xxy2221解一（作商法）：设，x1x2)2)((222212121212211212122221212121xxxxxxxxxxxxyy012xx0221xx1,,21xx0221xx,1,21xxy2/y11，函数单调增y2/y11，函数单调减结合图像解法二.（用复合函数的单调性）设：xxu22则：uy21在R内单减xxu22在[-∞,1)内，单减；[1,∞)内，单增。∴函数y在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。引申：求函数xxy2221的值域20y单调区间内的值域：边界值。例3设a是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意a,)(xf为增函数；证明：设21,xx∈R,且21xx)122()122()()(2121xxaaxfxf)12)(12()22(222122212112xxxxxx2x在R内单增，x1x2：f(x1)f(x2)所以对于a取任意实数，f(x)为增函数。练习求下列函数的定义域和值域xay11.31)21(xy2.1xaa10a1当a1时x≤0;当0a1时x≥0值域为0≤y1x≠-3031xy≠1,y0值域为(0,1)∪(1,+∞)指数函数3(函数的图象变换)1.y=f(x)→y=f(x-a)：左右平移a0时，向右平移a个单位；a0时，向左平移|a|个单位.y=f(x)y=f(x-a)，a0y=f(x-a)，a0平移变换2.y=f(x)→y=f(x)+b：上下平移y=f(x)y=f(x)+b,b0y=f(x)+b,b0b0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位.对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)→y=f(-x)：（关于y轴对称）y=f(x)→y=-f(x)：（关于x轴对称）y=-f(x)y=f(x)→y=-f(-x)：（关于原点对称）y=-f(-x)y=f(x)→y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)→y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=|f(x)|反函数变换y=f(x)→y=f-1(x)：（关于y=x对称）y=f(x)y=xy=f-1(x)作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1个单位右移2个单位2.作函数的图像11xxy12111xxxyxy212xy121xy2.作出函数的图像xy211xy21把y轴右边的图形翻折到y轴的左边xy213.作出函数y=│2x-1│的图像1y=2xy=2x-1把x轴下方的图形翻折到x轴上方y=│2x-1│4.作出函数y=|x-2|(x＋1)的图象分段函数：x≥2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-(x-2)(x+1)-12x2的部分关于x轴对称y=|x-2|(x＋1)6.如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.xABCA’B’C’f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C221)(aaaf1)(aag0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(aaaaaaaaaaaagaf7.(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.观察直线方程可知：在选择B中a0,b1,∴ba1,C中a＜0,b1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.A练习题1.已知函数121xy求定义域、值域，并作出其图象。定义域：xR；值域：0y≤11,21,2111xxyxx)1(1212xx11x21121x)1(21x2.求下列函数的单调区间34260xxtgy1）2）12121xxy34260xxtgy1223xu3：单增复合函数：同增，异减减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞)解答见后面12121xxy2）分段讨论)21(21)211(21)1(221323121xxxyxxxxx增增减减区间为[0.5,+∞)；增区间为(-∞,0.5]4.已知函数222xxy求：1函数的定义域、值域2判断函数的奇偶性解：2y=2x+2-x2x×2y=2x×2x+2x×2-xu=2x:u2-2yu+1=0xR,∴△≥00442yy0:y≥1xR;y≥1xfxfxx222偶函数5.函数y=ax+m-1,(a0)的图像在1，3，4象限，求：a,m的取值范围1y=ax,(0a1)图像上下移动，过2，3，4象限1y=ax,(a1)向下移动超过1个单位m-1-1,∴m0a1且m06.求下列函数的值域xxy1101）10264xxy2）定义域：│x│+x≠0x0，u010u：增函数值域:(1,+∞)10ut=2x,u=t2+6t+10t0,u1010y7.讨论函数的单调性。)1,0(,11)(