小学奥数-第十二讲：平均数问题(教)

博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Page1/3©BodiEducationAllRightsReserved第十二讲平均数问题在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。小朋友们，你们再想想，生活中还有哪些事情是跟平均数有关系的？例题精讲例1小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。答：求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次），就可以求出平均每次的得分。（95＋87＋92＋100＋96）÷5=94（分）。小朋友们不会百以上的除法，就要利用巧算。例2小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？答：先求出前4次语文测验的总分，加上第5次的94分，用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次），就得到平均每次测验的成绩。也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分，这5分平均加给每次的89分（第5次也看作89分），就得到5次测验的平均成绩。解法一（89×4＋94）÷5=90（分）解法二89＋（94－89）÷5=89＋5÷5=90（分）这个题目讲完过后可以举一返三（再出一些题），让小朋友自己出题更好。例3商店用3千克酥糖和2千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？答：用两种糖总价的和除以两种糖总千克数的和，就是什锦糖的售价。解（8×3＋3×2）÷（3＋2）=6（元）博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Page2/3©BodiEducationAllRightsReserved例4有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是9。甲、丙的和是8，乙丙的和是7。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？答：由题目可以知道，9＋8＋7是2个甲、2个乙和2个丙的和，也就是2个甲、乙、丙的和。再除以2就得到甲、乙、丙的和，然后除以3，就是这3个数的平均数。（9＋8＋7）÷2=1212÷3=4例5我们这个班有三个小朋友，第一个小朋友有26颗糖，第二个小朋友有14颗糖，第三个小朋友有20颗糖，后来老师让小朋友把自己的糖都拿出来，大家平均分，这个时候三个小朋友平均每个人多少颗糖？可是，第一个小朋友非常自私，他把糖偷吃掉了12颗，这个时候，再把三个小朋友的糖拿出来分的话，每个小朋友可以得到多少颗糖？答：第一次平均每个小朋友有20颗糖。14+14+20=4848/3=16，小朋友不会做48/3，这时候就要引导小朋友思考，第一个小朋友偷吃掉12颗，会导致每个小朋友从20减少（4）到16颗，不用计算。例6有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？答：改动之前的总数和改动后的总数相差20×5－18×5=10，说明这个数比原来减少了10，原来的数是4＋10=14。20×5－18×5=104＋10=14。这是例5的反向思考题。例7有两筐西瓜共有28个，从甲筐取出3个放入乙筐过后，两筐西瓜的个数就相同了，那么甲筐、乙筐原来各有多少个西瓜？答：14个，甲筐14+3=17个乙筐14-3=11个。例8甲、乙、丙三个教室一共有24张桌子。如果从甲教室搬4张到乙教室，再从乙教室搬2张到丙教室，三个教室的桌子就一样多了，那么原来三个教室各有多少张？答：24/3=8甲：8+4=12乙：8-2=6丙：8-2=6博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Page3/3©BodiEducationAllRightsReserved牛刀小试：1、哥哥有50本书，弟弟有44本书，哥哥给弟弟几本书，两个人的书就一样多了？答：4本，看看谁是用50-44=66/2=3算的。2、有A、B、C、D这4个数A、B、C的和是9B、C、D的和是8A、C、D的和是7A、B、C、D这4个数的平均数是多少？答：由题目可以知道，9＋8＋7是2个（A、B、C、D）的和。（9＋8＋7）÷2=1212÷4=33、有5个数的平均数是30。如果把其中的一个数改成10，这时候5个数的平均数是20。求改动的数原来是多少？答：604、小明，小婧，小源三个人一共有30本书，小明是小婧的好朋友，小明就给了小婧6本书，小婧和小源是好朋友，小婧又送给了小源4本书，他们三个人的书就一样了。小明，小婧，小源原来每个人各有多少本书？答：30/3=10小明10+6=16小婧10-2=8本，小源10-4=6本