集合与集合的表示方法

1学科教师辅导讲义（学生版）授课日期及时段2017年10月5日10:00---12:00教学目标1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。重点难点1.重点：集合的基本概念与表示方法；2.难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学内容目录Contents★上节课回顾:作业检查+知识点复习一、导入二、知识梳理+经典例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业课堂流程2上节课回顾：一、作业检查情况完成未完成二、知识点回顾~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目：将下列各数填入相应的图形中：2147374.23.56310.3334，，，，，，，，，正整数负整数正分数负分数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知识点一▪集合的概念及分类1.集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素.知识讲解课堂导入32.集合的元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作Aa.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa.3.集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集合.比如全部中国人构成一个集合，这个集合就是有限集，全体自然数构成的集合就是无限集合.4.一些常用的数集记法(1)非负整数集（或自然数集），记作N；(2)在自然数集内排除0的集合就是正整数集，记作N*或N+；(3)整数全体构成的集合称为整数集，记作Z；(4)有理数全体构成的集合称为有理数集，记作Q；(5)实数全体构成的集合叫做实数集，记作R.(6)不含任何元素的集合叫做空集，记作.注意：①空集和集合{0}是不同的，是不含任何元素的集合，而{0}表示只含有一个元素“0”的集合．②和{}也是不一样的，是不含任何元素的集合，{}表示只含有一个字母“”的集合，也可以看作由作为元素构成的集合．例1判断下列语句是否正确：(1)你们班里高个子男生构成一个集合.(2)面积为15的三角形构成一个集合.(3)方程12x的解构成一个集合A，则A2.例2判断下列关系是否正确：RQNZ5)4(5)3()2(01）（4练习1小于15的正偶数构成一个集合，那么这个集合中都有哪些元素？练习2用符号和填空：(1)9____R(2)3.14____Q(3)π____Q(4)0____N+(5)1.5_____Z(6)-1____N知识点二▪集合中元素的特性1.确定性：AaAa和,二者必居其一．集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近2的数组成的集合”，这里“接近2的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．2.互异性：若,,AbAa则ba.集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程0122xx有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．3.无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．例3设集合A＝{2，a2－a＋2,1－a}，若4∈A，求a的值．练习3已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．5知识点三▪集合的表示方法1.列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，比如20以内的质数构成的集合，我们可以表示成{2,3,5,7,11,13,17,19}这种表示集合的方法就是列举法.2．一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是，集合A可以用它的特性质P(x)描述为})({xpIx它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例4用列举法描述下列集合：}51{xZxA；}03011{2xxxB.练习4用描述法描述下列集合：(1)大于1小于1000的全体质数构成的集合；(2)被3除余数为1的全体整数构成的集合。练习5用适当方法描述以下集合：(1)小于10的正整数构成的集合；6(2)小于1000的奇数构成的集合；我的疑惑~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1.下列选项中，不同于另外三个的是（）D.11}=C.{x0}=1-x|B.{x1}=x|A.{x2.下面命题：①{2,3,4,2}是由四个元素组成的；②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；③集合{1,2,4}与{4,1,2}是同一集合；④集合}的正有理数1小于{是一个有限集。其中正确的是（）②D.①②.C②③B.③④A.3.，}的正三角形1面积{=B，}的矩形1面积{=A集合则下列说法正确的是（）A.A,B都是无限集B.A,B都是有限集C.A是有限集B是无限集D.B是有限集A是无限集练习巩固71}x|{x.1D2)}{(-1,=}R∈y,x-2,=xy1,=y+x|)y,{(x．C4}3,2,1,{0,=5}x|N∈x.{B}Z∈k1,-2k=x|R∈{x∈3-．A．下列各式中错4.2）误的是（5.用列举法表示集合}N∈y,N∈x0,=5-y+2x|)y,{(x______________________________.6.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合:_________________________________________________________________.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1.有限集：含有的集合；无限集：含有的集合；特别地，我们把不含任何元素的集合叫做；记作___________.2.常用数集及其表示方法：N表示；*NN或表示；Z表示；有理数集用表示；实数集用表示.3.集合的表示方法:________________________________________.4.给出以下四个对象，其中能构成集合的个数（）①某中学的大胖子；②你所在班中身高超过1.80米的高个子；③2008年北京奥运会中的比赛项目；④1,1,3,5.5.已知集合A=}012ax{x2x(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。家庭作业归纳总结86.用列举法表示下列集合（1）61AxNZx（2）61BZxNx7.设集合22,3,23Mmm，3,2Nm，若5M，且5N，求实数m的值。8.试分别用列举法和特征性质描述法表示下列集合(1)方程210xx的实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。9.用描述法表示下列集合：(1)1,2,3}{-1,0，；9(2)能被2整除的全体正整数的集合；(3)被2除余数为1的全体整数的集合。