集合知识点总结及习题-2

1集合复习123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，()()()UUUCABCACB1、（2012北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=（）A（-，-1）B（-1，-23）C（-23,3）D(3,+)2、（广东）设集合U{1,23,4,5,6}，，M{1,2,4}则MCU=（）A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3、（湖南）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}4、（辽宁）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(BCACUU为（）(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}25、（全国）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m（）（A）0或3（B）0或3（C）1或3（D）1或36、（山东）已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CuA）B为（）A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}7、（陕西）集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2]（）8、（新课标）已知集{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D9、（浙江）设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(CRB)＝（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)10、（上海）若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA。11、（四川）设全集{,,,}Uabcd，集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则___________。12、（天津）已知集合={||+2|3}AxRx，集合={|()(2)0}BxRxmx,且=(1,)ABn，则=m,=n.例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R,写出练习：（1）3.1415Q；Q；0R+；1{（x,y）|y=2x-3}；-8Z；（2）2______N2______Q0______0（3）b______,,abc0______*N23____11xx（4）2*3____1,xxnnN21,1____yyx21,1____,xyyx31.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},a≠0,且M与N中的元素完全相同，求d和q的值。2.已知集合A={x，xy,1},B={x2,x+y,0}，若A=B，则x2009+y2010的值为，A=B=.3.(1)若-3∈{a-3,2a-1,a2-4}求实数a的值；(2)若mm11∈{m},求实数m的值。4.已知集合M={2，a,b},N={2a,2,b2}，且M=N,求a,b的值。5.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}，(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。四．集合的表示法：三种表示方法练习：1.用列举法表示下列集合。（1）方程x2+y2=2d的解集为；x-y=0（2）集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}用列举法表示为；（3）集合B={x18∈Z|x∈N}用列举法表示为；（4）集合C={x|=aa||+bb||，a，b是非零实数}用列举法表示为；2.用描述法表示下列集合。4（1）大于2的整数a的集合；（2）使函数y=111xxx有意义的实数x的集合；（3）{1、22、32、42、…}3.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为，用Venn图表示为：。3.写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是素数又是偶数的整数组成的集合（2）大于10而小于20的合数组成的集合4.用适当的方法表示：（1）(x＋1)2＝0的解集；（2）方程组01yxyx的解集；（3）方程3x－2y＋1＝0的解集；（4）不等式2x－1≥0的解集；（5）奇数集；（6）被5除余1的自然数组成的集合。5.集合{1，a2}中a的取值范围。1.2集合间的基本关系1.2.1子集：一般地，两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记做AB（或BA）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）。如右图示。比如说，集合A={1、2、3}，集合B={1、2、3、4、5}，那么，集合A中的元素1、2、3都属于集合B，所以，集合A为集合B的子集，记做AB（或BA）。1.2.2集合相等：如果集合AB且BA时，集合A中的元素与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记做A=B。或AB。1.2.3真子集：如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，我们称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）也可记作：BA（或AB）1.2.4空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记做，并规定：空集是任何非空集合的子集（当然是真子集）本节精讲：一．集合间的包含与相等的问题:对于集合相等，我们要从以下三个方面入手：①若集合AB且BA时，则A=B；反之，如果A=B，则集合AB且BA。这就给出了我们证明两个集合相等的方法，即欲要证明A=B，只需要证明AB和BA都成立就行了。5②两个集合相等，则所含元素完全相同，与集合中元素的顺序无关。③要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集合，可以用列举法将元素列举出来，看看两个集合中的元素是否完全相同；若是无限集合，则因从“互为子集”两个方面入手。例：若集合{|}Axxa，{|250}Bxx，且满足AB，求实数a的取值范围.解：练习：1.已知2{|0}Axxpxq，2{|320}Bxxx且AB，求实数p、q所满足的条件.2.若2{1,2}{|0}xxbxc，则（）.A.3,2bcB.3,2bcC.2,3bcD.2,3bc3.已知集合P＝｛x|x2＋x－6＝0｝与集合Q＝｛x|ax＋1＝0｝，满足Q≠P，求a的取值组成的集合A。二．有关子集以及子集个数的问题：例1：判定以下关系是否正确(1){a}{a}(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}≠(4)0∈{0}（5）={0}（6）∈{0}解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2：列举集合{1，2，3}的所有子集．分析：子集中分别含1，2，3三个元素中的0、1、2或者3个．解：含有0个元素的子集有：含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．例3：已知{a、b}A{a、b、c、d},则满足条件集合A的个数为________．分析：A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a、b、c、d}。解：共3个．例4：设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是。AABBABCABDAB．＝．．．≠≠解：A例5：已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．分析:逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．答:C＝{4}或{7}或{4，7}．练习：1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠62}{120}01{x|x{12}}，，④∈⑤∈，写法正确的个数有A．1个B.2个C.3个D.4个2A={(xy)|yx=1}B={(xy)|y=x}．集合，与，的关系是AA=BBABCABDAB．．．．≠≠3{01}M{01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠M是A．8个B.7个C.6个D.5个4．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0},则:①0________A②{0}________B③CIA________CIB④⑤⑥1CBCAABII5．已知A={x|x=(2n＋1)π，n∈Z}，B={y|y=(4k±1)π，k∈Z}，那么A与B的关系为．6.已知集合A={1,3，a},B={1,a2-a+1},且AB，求a的值。7．已知集合A={x∈R|x2＋3x＋3=0}，B={y∈B|y2－5y＋6=0}，APBP≠，求满足条件的集合．8．已知集合A={x|x=a2＋1，a∈N}，B={x|x=b2－4b＋5，b∈N}，求证：A=B。课后作业：A组1.写出集合{1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A。其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3.设123),(,23),(,,xyyxBxyyxARyx，则A，B的关系是_____________4.已知52xxA，121axaxB，AB，求实数a的取值范围。5.已知集合12,3,1mA,集合2,3mB，若AB，则实数m的值。6.设集合31xxA，0axxB，若A是B的真子集，求实数a的取值范围。7.用适当的符号填空：①cbaa,,____②0____0