命题逻辑复习题及答案

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？(C)A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？(C)A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是(C)A、B、C、D、4、命题公式PQ不能表述为(B)A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式()PPQ的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式()PQR成假指派的是(B)A、100B、101C、110D、1118、下列公式中为永真式的是(C)A、()PPQB、()PPQC、()PQQD、()PQQ9、下列公式中为非永真式的是(B)A、()PPQB、()PPQC、()PPQD、()PPQ10、下列表达式错误的是(D)A、()PPQPB、()PPQPC、()PPQPQD、()PPQPQ11、下列表达式正确的是(D)A、PPQB、PQPC、()QPQD、QQP)(12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)（1）224当且仅当3是奇数（2）224当且仅当3不是奇数；（3）224当且仅当3是奇数（4）224当且仅当3不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)A、RQPB、QPSC、PQRD、QPS14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（B）A、PQB、QPC、QPD、PQ15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQB、QPC、QPD、PQ提示：()PQPQ16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D）A、RQPB、PQRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（D）A、()PQRB、()PQRC、()PRQD、()PQR18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D）A、nB、2nC、2nD、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D）A、nB、2nC、2nD、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为QP.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为RQPS.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()AABB的名称为假言推理.5、推理规则()BABA的名称为拒取式.6、推理规则()AABB的名称为析取三段论.7、推理规则()()ABBCAC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问,ABAB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A蕴含B，AB表示A永真蕴含B；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB.2、设A、B是任意命题公式，请问,ABAB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A等值于B，AB表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB.3、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？答：不一定有AB；若A为真，B为假，C为真，则ACBC成立，但AB不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？答：不一定有AB；若A为真，B为假，C为假，则ACBC成立，但AB不成立.5、设A、B是任意命题公式，()AABB一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()AABBAABBAAABB()FABBABBT.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，()()ABABA一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()()ABABABABABBAFA.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式()()Apqpq，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqpq()pqpqA001000011010100111111010主析取范式(2)A；主合取范式(0,1,3)A.2、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqrpqA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式(1,3,4,7)A；主合取范式(0,2,5,6)A.3、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqrpqprA000000001000010000011000100000101011110101111111主析取范式(5,6,7)A；主合取范式(0,1,2,3,4)A.4、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：主析取范式(2,3,5,7)A；主合取范式(0,1,4,6)A.5、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：主析取范式(1,3,5,6,7)A；主合取范式(0,2,4)A.pqrppqprA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111pqrpqpqA00011100011111010101001110111000110101011111000011110001五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()PQRQPRQ.证明：左()()()PQRQPRQ()PRQPRQ右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：PQRRQP.证明：左()PQRPQR()RQPRQP右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：PQPQPQ.证明：左PQPQPQPQQQPQQPPPQPQPQPQPPQPQ右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：()abc，d，cdab.证明:(1)cdP(2)dP(3)cT(1),(2)(析取三段论)(4)()abcP(5)()abT(3)，(4)(拒取式)(6)abT(5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：,,pqpssrrq.证明:(1)psP(2)srP(3)prT(1),(2)(前提三段论)(4)rpT(3)(逆反律)(5)pqP(6)pqT(5)(蕴含表达式)(7)rqT(4)，(6)(前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：pq，pr，qr，r，sps.证明:(1)rP(2)qrP(3)qT(1),(2)(析取三段论)(4)pqP(5)pT(3)，(4)(拒取式)(6)spP(7)sT(5)，(6)(析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()qpr，rpq.证明:(1)rP(2)()qprP(3)qpT(1),(2)(析取三段论)(4)rsT(1)(加法式)(5)()()pqrsP(6)pqT(4)，(5)(拒取式)(7)()()pqqpT(3)，(6)(合取式)(8)pqT(7)(等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：,,spprqrsq.证明:(1)sP(2)spP(3)pT(1),(2)(析取三段论)(4)prqP(5)rqT(3)，(4)(假言推理)(6)qT(5)（简化式）(7)sqCP.9、用逻辑推理规则证明：()()pqrpqr证明：(1)pqP(附加前提)(2)pT(1)（简化式）(3)pqT(2)（加法式）(4)()pqrP(5)rT(3),(4)（假言推理）(6)()()pqrpqrCP.10、用逻辑推理规则证明：,,pqqrrsps.证明：（1）pP(附加前提)(2)pqP(3)qT(1)，(2)(析取三段论)（4）qrP(5)rT(3)，(4)(析取三段论)(6)rsP(7)sT(5)，(6)（假言推理）(8)psCP.11、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()rstpt.证明：（1）pP(附加前提)(2)pqT(1)（加法式）(3)()()pqrsP(4)rsT(2)，(3)（假言推理）(5)rT(4)（简化式）(6)rsT(5)（加法式）(7)()rstP(8)tT(6)，(7)（假言推理）(9)ptCP.12、用逻辑推理规则证明：(),,twsqstsqt证明：（1）qP(附加前提)(2)qsP(3)sT(1)，(2)(析取三段论)(4)()twsP(5)()twT(3)，(4)(拒取式)(6)()twT(5)(蕴含表达式)(7)twT(6)(德.摩根律)(8)tT(7)(简化式)(9)qtCP.13、用逻辑推理规则证明：abc，()efc，()basbe.证明：（1）bP(附加前提)（2）()basP(3)asT(1)，(2)（假言推理）(4)aT(3)(简化式)(5)abcP(6)bcT(4)，(5)（假言推理）(7)cT(6)(简化式)(8)()efcP(9)()efT(7)，(8)(拒取式)(10)()efT(9)(蕴含表达式)(11)efT(10)(德.摩根律)(12)eT(11)(简化式)(13)beCP.14、用逻辑推理规则证明：pq，pqq.证明：(1)qP(附加前提)(2)pqP(3)pT(1),(2)(拒取式)(4)pqP(5)qT(3),(4)(假言推理)(6)qqT(1)